5、xEZ,
6、x
7、<2,yGN*,x+y<3},B={0,1,2},对应关系为f:(x,y)-x+y.解析：(1)这个对应是A到B的映射.因为它是单值对应.不过负实数在A中没有元素和它对应.(2)不是映射.因为当x=0时，集合B中没有元素与之对应.(3)不是映射.
8、因为当a二180°或a为钝角时,B中没有元素和它们对应.(4)应先明确集合A.VxeZ且
9、x
10、〈2,・・・xW{-1,0,1}.又VyeN*且x+y<3,・・・A二{(-1,1),(-1,2),(-1,3),(0,1),(0,2),(1,1)}.・・・f:(x,y)-*x+y,・・・A中每个元素都在B={0,l,2}中能找到唯一的元素与之对应.・・・f:(x,y)-x+y是从A到B的映射.温馨提示根据映射的定义，映射应满足存在性(即集合A屮每一个元素在集合B屮都有对应元素)和唯一性(即集合A中的每一个元素在集合B中只有唯一的元素与Z对应).在所有对应关系中一对一、多对一都是映射,但一对多不是
11、映射.二、映射概念的应用【例2】⑴己知集合A二R,B二{(x,y)
12、x、yWR},f:B是从A到B的映射f:x-(x+1,x'+l),则血在B中的对应元素为,(-,-)在A中的对应元素是.24⑵已知集合A二{1,2,3,k},B={4,7,a4,a+3a}且aeN,keN,xEA,yEB,映射f:A-B,使B中元素y二3x+l和A中元素x对应，求a及k的值.解析：⑴将代入对应关系，可求得其在B中的对应元素为(V2+1,3).得冷,X+1=—，2x2+1=—,4351KP(-,-)在A中的对应元素为上.242(2)VB中元素y=3x+l和A中元素x对应,AA屮元素1的象是4;2的象是7;3的象
13、是10,即a-10或a2+3a=10.・.・aeN,由a2+3a=10,得a=2.*•*k的象是a4,・・・3k+l二16,得k二5.答案：(1)(V3+l,3)丄(2)a=2,k=52温馨提示根据映射的定义，结合题中所给的对应关系，明确A中的每一个元素所对应的元素.有时需列方程(或方程组)求解.三、两集合的对应关系的应用【例3］已知A=(a,b,c},B={-l,0,1},映射f:A-B满足f(a)+f(b)=f(c),求映射f:A-B的个数.思路分析：紧紧抓住映射f满足的条件f(a)+f(b)二f(c).由于符合条件的映射有多种类型.需进行分类讨论•可以就集合B中的有原象的元素个数进行分
14、类讨论，也可以就f(c)的情况进行分类讨论.解：(1)当A中三个元素都是对应0吋，则f(a)+f(b)=0+0=0=f(c),有一个映射.⑵当A中三个元素对应B中两个元素时，满足f(a)+f(b)=f(c)的映射有4个，分别为1+0二1,0+1二1,(-1)+0二-1,0+(-1)=-1.⑶当A中的三个元素对应B中的三个元素时，有两个映射，分别是(-1)+1二0,1+(-1)二0.因此满足题设条件的映射有7个.温馨提示此题也可以这样进行分类讨论.(1)f(c)=-1.则有f(a)=-1,f(b)=0和f(a)=0,f(b)=-l两种.(2)f(c)=0,则有f(a)=f(b)=0和f(a)=
15、-l,f(b)=l及f(a)二1,f(b)=-l三种.(3)f(c)=1与(1)相似有两种.因此共有7种不同的映射.各个击破类题演练1下列对应是否是A到B的映射？是否是A到B的函数？(1)A=R,B=R,f:x-*y=—;x(2)A={a
16、a=n,nGN*},B={b
17、b=—,nEN*},f:a-*b=—;na(3)A二{x
18、xM0,x£R},B=R,f:x->y,y2=x;(4)A={平面M内的矩形},B={平面M内的圆},f:作矩形的外接圆.解析：(1)当x=0时，y值不存在，.••不是映射，也不是函数；(2)是映射，也是函数；(3)不是映射，因为是一对多的对应，也就不是函数；(4)是映
19、射；因A、B不是数集，.••不是函数.变式提升1指出以下各对应，哪些是映射，哪些不是映射？为什么？(1)已知A=｛平而上的圆｝,B二｛平面上的四边形｝,从A到B的对应法则是：作圆的内接四边形.(2)5知A二Z,B=Q,从A到B的对应法则是f:y=2x.⑶已知A二N,B=N,从A到B的对应法则是f:y=
20、x-3
21、.(1)已知A=R,B=R~,从A到B的对应法则是f:y=x2.解析：(1)不是映射•因为圆内接四边
