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《高中数学第二章函数概念与基本初等函数i23映射的概念自主训练苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3映射的概念自主广场我夯基我达标1.在从集合A到集合B的映射中，下列说法正确的是（）A.B屮的某一个元素b的原象可能不止一个B.A中的某一个元素a的彖可能不止一个C.A中的两个不同元素所对应的象必不相同D.B中的两个不同元素的原象可能相同思路解析：映射在法则f的作用下，集合*中的任何一个元素都有象，并且象是唯一的.不要求B屮的每一个元素都有原象，也就是说，象集C是集合B的子集.答案:A2.设集合A和B都是自然数集合N,映射f:A-B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2呦，则在映射f下，象20的原象是（）A.2B.3C.4D.5思路解析:本题主要考查映射的概念
2、，同时考查了运算能力•因为2“”=20,用n二2,3或4,5逐个代入，排除A、B、D,得出正确答案.・••选C.答案:C3.设集合A和B都是坐标平面上的点集＜（x,y）IxER,yWR},映射f:A-B使集合A中的元素（x,y）映射成集合B中的元素（x+y,x-y）,则在映射f下象（2,1）的原象是（）3131A.（3,1）B.（—,—）C.（—，一一）D.（1,3）2222尢+v=2思路解析：本题主要考查映射的概念及解方程的思想•由{丿一彳爭x-y=U答案:B4.已知四个从集合A到集合B的对应（如下图）,那么集合A到集合B的映射是（）①A.④②B.①④③C.②④④
3、D.③④思路解析:在②中，A中的元素比与B中的两个元素b2.bs对应（“彖不唯一”）；在③中，A中的元素出在B中没有元素与它对应（"没有象”），故②和③都不是集合A到集合B的映射.根据映射的定义，①和④是集合A到集合B的映射.答案:B5.下列集合A到集合B的对应屮，判断哪些是A到B的映射，哪些是A到B的一一映射.(1)A=N,B=Z,对应法则f:x->y=-x,xGA,yeB.(2)A=RB=R,f:x-*y=—,xWA,yWB.(1)A={a
4、0°WaW90°},B二{x
5、OWxWl},对应法则f:取正弦.⑷A二N*,B二{0,1},对应法则f:除以2得的余数.
6、(5)A={-4,-l,1,4},B={-2,-l,1,2},对应法则f:x->y=
7、x
8、2,xeA,yEB.(6)A={平面内边长不同的等边三角形},B={平面内半径不同的圆},对应法则f:作等边三角形的内切圆.思路解析：解决的起点是读懂各对应屮的法则含义，判断的依据是映射和一一映射的概念,要求对“任一对唯一”有准确的理解，对问题考虑要细致、周全.答案：(1)是映射，不是一一映射.因为集合B中有些元素(正整数)没有原象.(2)是映射，是一一映射.不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数，任何一个正数都存在倒数.(3)是映射，是一一映射.因为集合A屮的角的正弦值各不
9、相同，且集合B屮每一个值都可以是集合A中角的正弦值.(4)是映射，不是一一映射.因为集合A中不同元素对应集合B中相同的元素.(5)不是映射.因为集合A屮的元素(如4)对应集合B屮两个元素(2和-2).(6)是映射，是一一映射.因为任何一个等边三角形都存在唯一的内切圆，而任何一个圆都可以是一个等边三角形的内切圆.边长不同，圆的半径也不同.说明：此题的主要目的在于明确映射构成的三要素的要求，特别是对于集合A,集合B及对应法则f有哪些具体要求，包括对法则f是数学符号语言给出吋的理解.5.给出下列关于从集合A到集合B的映射的论述，其中正确的有•①B中任何一个元素在A中必有原
10、象；②A中不同元素在B中的象也不同；③A中任何一个元素在B中的象是唯一的；④A中任何一个元素在B中可以有不同的象；⑤B中某一元素在A中的原象可能不止一个；⑥集合A与B—定是数集；⑦记号f:A-B与f:B-A的含义是一样的.思路解析：此题是对抽象的映射概念的认识，理论性较强，要求较高，判断时可以让学生借助具体的例子来帮助.答案:③⑤C[116.(1)A=N,B二R,f:x-*y=——，xGA,yeB.在f的作用下，一的原象是多少？14的象2x4-113是多少？(2)设集合A二N,B二{偶数},映射f:A-B把集合A中的元素a映射到集合B中的元素a2-a,则在映射f下，
11、象20的原象是多少？(3)f:A->B是从A到B的映射,其中A二R,B={(x,y)
12、x,yGR},f：x->(x+1,x2+l),则A中元素"的象是多少?B中元素(2,2)的原彖是多少？思路解析：通过此题使学生不仅会求指定元素的象与原象，而且明确求象与原象的方法.解答：(1)由乞二!■二耳，解得x=6,故H•的原象是6;2x+l1313,,2x14-127再「孙苕日27又=—,故14的彖是一.2x14+12929⑵由a-a=20解得沪5或a=-4,又aEN,故沪5,即20的原象是5.⑶血的象是"+a由二二解得耳故⑵2)的原象是】.8•已知集合A二{x
13、xHO,
