高中数学第三章推理与证明3.1归纳与类比演绎推理的三段论素材

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1、演绎推理的三段论演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式．其主要形式是由大前提、小前提和推出的结论的三段论式推理，可以表示为：大前提：是小前提：是结论：是用集合论的观点来讲，就是：若集合Ｍ的所有元素都具有性质Ｐ，Ｓ是Ｍ的子集，那么Ｓ中所有元素都具有性质Ｐ．其推理规则可用符号表示为：“如果，则．”三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生第三个判断———结论．为了方便，在运用三段论

2、推理时，常常采用省略大前提或小前提的表述方式．对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．例1　如图，分别是上的点，，，求证：．证明：（1）同位角相等，两条直线平行，（大前提）与是同位角，且，（小前提）所以，．（结论）（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，（大前提）且，（小前提）所以，四边形为平行四边形．（结论）（3）平行四边形的对边相等，（大前提）和为平行四边形的对边，（小前提）所以，．（结论）上面的证明通常简略地表述为：2四边形是平行四边形．例2　已知均为正实数，，求证：．证明

3、：，．评注：1．每一步推理（即每一个“因为”，“所以”）都体现一个演绎推理“三段论”，并且环环紧扣，推理清晰．2．演绎的前提是一般原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别，特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．3．演绎推理是一种必然性推理，因此，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的．但错误的前提可能导致错误的结论．如整数是自然数（大前提），－3是整数（小前提），所以－3是自然数（结论）．由错误的大前提导致了错误的结论．但将小前提改为：3是整数，则结论：3是自然数．此时大前提错误，但结论正确．4．演绎推理是一

4、种收敛性的思维方式，它较少创造性，但却具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．2