浙江高考数学总复习第五章复数第4讲学案

《浙江高考数学总复习第五章复数第4讲学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4讲　数系的扩充与复数的引入最新考纲　1.理解复数的基本概念；2.理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示法及其几何意义；4.会进行复数代数形式的四则运算；5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.知识梳理1.复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，

2、c，d∈R)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设对应的复数为z＝a＋bi，则向量的长度叫做复数z＝a＋bi的模

3、z

4、＝

5、a＋bi

6、＝2.复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.

7、3.复数的运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：＝＝-5-＝(c＋di≠0).诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　　)(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.(　　

8、)(3)原点是实轴与虚轴的交点.(　　)(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.(　　)解析　(1)虚部为b；(2)虚数不可以比较大小答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2.(2016·全国Ⅰ卷)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(　　)A.－3B.－2C.2D.3解析　因为(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，所以a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故选A.答案　A3.(选修2－2P112A2改编)在复平面内，复数

9、6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)A.4＋8iB.8＋2iC.2＋4iD.4＋i解析　∵A(6，5)，B(－2，3)，∴线段AB的中点C(2，4)，则点C对应的复数为z＝2＋4i.答案　C4.(2015·全国Ⅱ卷)若a为实数，且＝3＋i，则a等于(　　)A.－4B.－3C.3D.4解析　由＝3＋i，得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，即ai＝4i，因为a为实数，所以a＝4.故选D.答案　D5.已知(1＋2i)＝4＋3i，则z＝______

10、__.解析　∵z＝＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.答案　2＋i-5-6.(2017·温州调研)设a∈R，若复数(i为虚数单位)的实部和虚部相等，则a＝________，

11、

12、＝________.解析　复数＝＝，由于复数(i为虚数单位)的实部和虚部相等，则a＋1＝1－a，解得a＝0，则z＝－i，则

13、z

14、＝＝.答案　0　考点一　复数的有关概念【例1】(1)i为虚数单位，i607的共轭复数为(　　)A.iB.－iC.1D.－1(2)(2017·东阳中学期末)设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a＝(　　)A.2B

15、.C.－D.－2解析　(1)因为i607＝(i2)303·i＝－i，－i的共轭复数为i.所以应选A.(2)∵＝＝是纯虚数，∴2a－1＝0且a＋2≠0，∴a＝，故选B.答案　(1)A　(2)B规律方法　(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.【训练1】(1)(2016·河南六市联考)如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的

16、实部和虚部互为相反数，那么b等于(　　)A.－6B.C.－D.2(2)设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________.解析　(1)由＝＝，由2－2b＝b＋4，得b＝－.-5-(2)因为复数a＋bi(a，b∈R)的模为，即＝，所以(a＋bi)(a－bi)＝a2－b2i2＝a2＋b2＝3.答案　(1)C　(2)3考点二　复数的几何意义【例2】(1)(2014·全国Ⅱ卷)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2