浙江高考数学总复习第六章不等式第2讲二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时作业

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1、第2讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的(　　)解析　法一　不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0等价于或画出对应的平面区域，可知C正确.法二　结合图形，由于点(0，0)和(0，4)都适合原不等式，所以点(0，0)和(0，4)必在区域内，故选C.答案　C2.不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)A.1B.C.D.解析　作出不等式组对应的区域为△B

2、CD，由题意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝.答案　D3.(2017·湖州市统检)不等式组的解集记为D，若(a，b)∈D，则z＝2a－3b的最小值是(　　)A.－4B.－1C.1D.4解析　画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，-8-当a＝－2，b＝0，z＝2a－3b取得最小值－4.答案　A4.(2016·浙江卷)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(　　)A.B.C.D.解析　已知不等式组所表示的平面区域如图所示阴影

3、部分，由解得A(1，2)，由解得B(2，1).由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小，即

4、AB

5、＝＝.答案　B5.x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)A.或－1B.2或C.2或1D.2或－1解析　如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a＞0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a＜0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.答案　D6.若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足

6、约束条件则实数m的最大值为(　　)-8-A.B.1C.D.2解析　在同一直角坐标系中作出函数y＝2x的图象及所表示的平面区域，如图阴影部分所示.由图可知，当m≤1时，函数y＝2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.答案　B7.(2017·石家庄质检)已知x，y满足约束条件若目标函数z＝y－mx(m>0)的最大值为1，则m的值是(　　)A.－B.1C.2D.5解析　作出可行域，如图所示的阴影部分.化目标函数z＝y－mx(m＞0)为y＝mx＋z，由图可知，当直线y＝mx＋z过A点时，直线在

7、y轴的截距最大，由解得即A(1，2)，∴2－m＝1，解得m＝1.故选B.答案　B8.(2017·杭州七校联考)若变量x、y满足约束条件则(x－2)2＋y2的最小值为(　　)A.B.C.D.5解析　作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.-8-设z＝(x－2)2＋y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2，0)的距离的平方，由图知C、D间的距离最小，此时z最小.由得即C(0，1)，此时zmin＝(x－2)2＋y2＝4＋1＝5，故选D.答案　D二、填空题9.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2

8、y的最小值为________.解析　由线性约束条件画出可行域(如图所示).由z＝x＋2y，得y＝－x＋z，z的几何意义是直线y＝－x＋z在y轴上的截距，要使z最小，需使z最小，易知当直线y＝－x＋z过点A(1，1)时，z最小，最小值为3.答案　310.已知O是坐标原点，点M的坐标为(2，1)，若点N(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的最大值是________.解析　依题意，得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，其中A，B，C(1，1).设z＝·＝2x＋y，当目标函数z＝2x＋y过点C(1，1)时

9、，z＝2x＋y取得最大值3.答案　3-8-11.(2017·绍兴质检)已知－1≤x＋y≤4且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的最大值为________，最小值为________.解析　法一　设2x－3y＝a(x＋y)＋b(x－y)，则由待定系数法可得解得所以z＝－(x＋y)＋(x－y).又所以两式相加可得z∈[3，8]，即zmax＝8，zmin＝3.法二　作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示.平移直线2x－3y＝0，当相应直线经过x－y＝2与x＋y＝4的交点A(3，1)时，z取得最小值，zmin＝

10、2×3－3×1＝3；当相应直线经过x＋y＝－1与x－y＝3的交点B(1，－2)时，z取得最大值，zmax＝2×1＋3×2＝8.答案　8　312.已知实数x，y满足设b＝x－2y，若b的最小值为－2，则b的最大值为________.解析　作出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示.作出直线l0：x－2y＝0，∵y＝－，∴当l0平移至A点处时b有最小值，bmin＝－a，又bmin＝－2，∴a＝2，当l0平移至B(a，－2a)时，b有