浙江高考数学总复习第六章不等式第2讲二元一次不等式组与简单的线性规划问题学案

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1、第2讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题最新考纲　1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.知识梳理1.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线.不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线.(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的

2、点，其坐标适合同一个不等式Ax＋By＋C>0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式Ax＋By＋C<0.(3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.2.线性规划的有关概念名称意义线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x，y的约束条件目标函数关于x，y的解析式线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)不等式

3、Ax＋By＋C＞0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方.(　　)(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.(　　)(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.(　　)(4)在目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距.(　　)(5)不等式x2－y2<0表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域.(　　)-8-解析　(1)不等式x－y＋1>0表示的平面区域在直线x－y＋1＝0的下方.(4)直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距是.答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√2.下

4、列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是(　　)A.(0，0)B.(－1，1)C.(－1，3)D.(2，－3)解析　把各点的坐标代入可得(－1，3)不适合，故选C.答案　C3.(必修5P86T3)不等式组表示的平面区域是(　　)解析　x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0及其右下方部分，x－y＋2＜0表示直线x－y＋2＝0左上方部分，故不等式表示的平面区域为选项B.答案　B4.(2016·全国Ⅱ卷)若x，y满足约束条件则z＝x－2y的最小值为________.解析　画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x＝3与直线x－y＋1＝0的交点(3，4)处取得，代入目标函数z＝x－2y

5、得到－5.答案　－55.(2017·舟山统考)已知整数x，y满足不等式则2x＋y的最大值是________；x2＋y2的最小值是________.-8-解析　满足不等式组的可行域如图所示，由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z，由图可知，当直线y＝－2x＋z过A时，直线在y轴上的截距最大，由可得即A点坐标为(8，8)，z最大值等于2×8＋8＝24.x2＋y2的最小值是可行域的B到原点距离的平方，由可得B(2，2)，可得22＋22＝8.答案　24　86.若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________.解析　作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z＝2x＋y，则y

6、＝－2x＋z.易知当直线y＝－2x＋z过点A(k，k)时，z＝2x＋y取得最小值，即3k＝－6，所以k＝－2.答案　－2考点一　二元一次不等式(组)表示的平面区域【例1】(2015·重庆卷)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为(　　)A.－3B.1C.D.3解析　如图，要使不等式组表示的平面区域为三角形，则－2m＜2，则m＞－1，由解得-8-即A(1－m，1＋m).由解得即B，所围成的区域为△ABC，则S△ABC＝S△ADC－S△BDC＝(2＋2m)(1＋m)－(2＋2m)·(1＋m)＝(1＋m)2＝，解得m＝－3(舍去)或m＝1.故选B.答案　B规律方法　二元一次不等式

7、(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域，注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线.测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点.【训练1】若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是(　　)A.B.C.D.解析　不等式组表示的平面区域如图所示.由于直线y＝kx＋过定点.因此只有直线过AB中点时，直线y＝k