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《第六章第2讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题课本温故迫根求源1.二元一次不等式（组）表示的平面区域不等式表示区域Ax+By+OO直线Ax+By+C=0某一-侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax+By+C^O包插边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.二元一次不等式（组）的解集满足二元一次不等式（组）的x和y的取俏构成的有序数对（兀小）,叫做二元一次不等式（组）的解，所有这样的有序数对（兀，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.3.线性规划的有关概念名称意义约束条件由
2、变量"y纟R成的不等式（组）线性约束条件由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式（组）目标函数关于变量x，y的函数解析式,如z=x+2y线性目标函数关于变量兀，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解（兀，刃可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题1.辨明两个易误点（1）画出平面区域，避免失误的重要方法就是首先将二元一次不等式化为ax+by+c>0（a>0）的形式；（2）线性规划问题中的最优解不一定是唯一
3、的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有.2.求z=ax+by（ab^O）的最值方法将函数z=ax+by转化为自线的斜截式：尸一朱+赤通过求直线的截距亍的最值间接求出z的最值.77(1)当Q0时，截距牙取最大值吋，Z也取最大值；截距壬収最小值吋，Z也取最小值；Z7(2)当0<0时，截距万取最大值时，z取最小值；截距方取最小值时，z取最人值.双基自测，yWx,1.(必修5P91练习Tl(l)改编)已知实数兀，y满足约束条件*+yWl,则z=2x+y的庐一1，
4、最大值为()A.3则z=2x~y的最小值等C-~2解析：选A.画出可行域，如图阴影部分所示•由z二Zr+厂知y=・2x+z,当目标函D.—3于()B.-2D.2A.C.解析：选A.作可行域如图r由图可知，当直线z=2x-yS点A时Zmin=2X(-1)-2=1.（2016-扬州模拟）点（一2“）在宜线2x—3y+6=（）的上方，则f的取值范囤是•解析：因为直线2兀・3y+6二0的上方区域可以用不等式3y+6<0表示，所以由点2（-2,/）在直线2x・3y+6=0的上方得・4・3/+6<0,解得/
5、>亍答案：（
6、,+oo）x+y—130,2.在平面直角坐标系中，若不等式组<无一1W0,（°为常数）所表示的平面区域的面/lx—y+120积等于2,则d的值等于・解析：易知ax-y+1二0过定点B（0,1）,作出可行域（如图），可得点A（1,a+,所以S，A〃c=*X（a+1）X1=2,解得a=3（经检验满足题意）.答案：3名师导悟以例说法典例剖析▼考点突破r考点一二元一次不等式（组）表示的平血区域［学生用书P111Jx+y—2^0,（1）（2014-高考安徽卷）不等式组*+2y-4W0,表示的
7、平面区域的面积为、x+3y—2N0⑵若不等式组s2兀+応2,、八表示的平而区域是一个三角形，则a的取值范闌是［解析］得A(8,・2)・x+3y-2=0X+2y-4=0由兀+y・2=0得3(0,2)・又
8、C£>
9、=2,故S阴彩=*X2X2+*X2X2=4.x・y20,⑵不等式组2龙+)W2,表示的平面区域如图所示(阴影部分).、&0=7)时满足条件.Eg得硝闫;二2得3d，°)•若原不等式组表示的平面区域是一个4三角形，则直线兀+,y=a中的f/的取值范围是()《£1或心).［答案］(1)4(2)
10、(0,1］U+8)x—y+520,Q互动探究若本例(2)条件变为：若不等式组表示的平面区域是一个、O0W2三处形，则G的取值范围是—解析：如图，当直线y=G答案：［5,7)规律方法二元一次不等式(组)表示的平面区域的确定方法(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式(组)•若满足不等式(组)，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域；(2)当不等式中带等号时，边界为实线，不
11、带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点・跟踪训练1.(1)不等式(x-2y+l)(x+y-3)^0在坐标平而内表示的区域(用阴影部分表示)大致是()⑵不筹式表示的平而区域为Q,点线y=kx-1与区域Q有公共点,则实1)S+1数k的取值范围为()B.[-1,1JD.[3,+8)A.(0,3]C.(一8,3]x・2y+1NO,[x-2y+1WO,解析：(1)选C.(x・2y+l)(x+y・3)W0,即•一或’、与选项CR+y・3W0〔兀+y・320,符合・故选C.⑵选D.直线y二也・1过定点M(
