第六章第2讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题

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1、第2讲　二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题1．二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C>0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．3．线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线

2、性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝x＋2y线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题[做一做]1．不等式x－2y＋6<0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的(　　)A．右上方　　　　　　　B．右下方C．左上方D．左下方解析：选C.画出图形如图所示，可知该区域在直线x－2y＋6＝0的左上方．2．(20

3、14·高考湖南卷)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为________．解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，z的几何意义表示该直线在y轴上的截距．由图可知z＝2x＋y过点A(3，1)时，z有最大值7.答案：71．辨明两个易误点(1)画出平面区域，避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式化为ax＋by＋c>0(a>0)；(2)线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有．2．求z＝ax＋b

4、y(ab≠0)的最值方法将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－x＋，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值．(1)当b>0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；(2)当b<0时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值．[做一做]3．(2015·江苏扬州模拟)点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是__________．解析：因为直线2x－3y＋6＝0的上方区域可以用不等式2x－3y＋6＜0表示，所以由点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上

5、方得－4－3t＋6＜0，解得t＞.答案：4．若x，y满足约束条件则z＝x－y的最大值是________．解析：作出约束条件表示的平面区域，如图阴影部分所示，当直线z＝x－y过点A(1，1)时，目标函数z＝x－y取得最大值0.答案：0__二元一次不等式(组)表示的平面区域__　(1)若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为(　　)A．－3　　　　　　　　B．－2C．－1D．0(2)(2014·高考安徽卷)不等式组，表示的平面区域的面积为________．[解析]　(1)

6、不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a＝0时，只有4个整点(1，1)，(0，0)，(1，0)，(2，0)；当a＝－1时，正好增加(－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)5个整点，故选C.(2)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由，得A(8，－2)．由x＋y－2＝0，得B(0，2)．又

7、CD

8、＝2，故S阴影＝×2×2＋×2×2＝4.[答案]　(1)C　(2)4[规律方法]　二元一次不等式(组)表示的平面区域的确定方法(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直

9、线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组．若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域；(2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点．　　　1.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)A．a≥B．0

10、的a的取值范围是0