浙江高考数学总复习第七章数列推理与证明第1讲数列的概念及简单表示法学案

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1、第1讲　数列的概念及简单表示法最新考纲　1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.知识梳理1.数列的概念(1)数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.(3)数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和通项公式法.2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关

2、系分类递增数列an＋1＞an其中n∈N*递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数M，使

3、an

4、≤M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的两种常用的表示方法(1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.4.已知数列{an}的前

5、n项和Sn，则an＝诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.(　　)(2)一个数列中的数是不可以重复的.(　　)(3)所有数列的第n项都能使用公式表达.(　　)(4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.(　　)-7-解析　(1)数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列.(2)数列中的数是可以重复的.(3)不是所有的数列都有通项公式.答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2.(2017·浙江五校联考)已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项不可能是(　　)A.an＝(－1)

6、n－1＋1B.an＝C.an＝2sinD.an＝cos(n－1)π＋1解析　对n＝1，2，3，4进行验证，an＝2sin不合题意，故选C.答案　C3.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　)A.15B.16C.49D.64解析　当n＝8时，a8＝S8－S7＝82－72＝15.答案　A4.已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________.解析　因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn，整理，得2n＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n＋1).(*)因

7、为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3.答案　(－3，＋∞)5.(必修5P33A5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________.答案　5n－46.(2017·金华调考)在数列{xn}中，x1＝10，xn＝log2(xn－1－2)，则数列{xn}的第2项是________，所有项和T＝________.解析　∵x1＝10，xn＝log2(xn－1－2)，∴x2＝log2(x1－2)＝log28＝3，x3＝log2(x2－2)＝log21＝0.-7-数列{xn}所有项的和为10＋3＋0＝13.答案　3

8、　13考点一　由数列的前几项求数列的通项【例1】根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)－1，7，－13，19，…；(2)，，，，，…；(3)，2，，8，，…；(4)5，55，555，5555，….解　(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(－1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n(6n－5).(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积，分子依次为2，4，6，…，相邻的偶数，故所求数列的一个通

9、项公式为an＝.(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察.即，，，，，…，分子为项数的平方，从而可得数列的一个通项公式为an＝.(4)将原数列改写为×9，×99，×999，…，易知数列9，99，999，…的通项为10n－1，故所求的数列的一个通项公式为an＝(10n－1).规律方法　根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母的各自特征；(2)相邻项的联系特征；(3)拆项后的各部分特征；(4)符号特征.应多进行对比、分析，从整体到局部