2018年高考数学总复习 第七章 数列、推理与证明 第4讲 数列求和学案.doc

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1、第4讲　数列求和最新考纲　1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式；2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法.知识梳理1.求数列的前n项和的方法(1)公式法①等差数列的前n项和公式Sn＝＝na1＋d.②等比数列的前n项和公式(ⅰ)当q＝1时，Sn＝na1；(ⅱ)当q≠1时，Sn＝＝.(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项.(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式

2、的推导过程的推广.(5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.(6)并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解.例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.2.常见的裂项公式(1)＝－.(2)＝.(3)＝－.诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)如果数列{an}为等比数列

3、，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝.(　　)(2)当n≥2时，＝(－).(　　)(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得.(　　)(4)若数列a1，a2－a1，…，an－an－1是首项为1，公比为3的等比数列，则数列{an}的通项公式是an＝.(　　)　解析　(3)要分a＝0或a＝1或a≠0且a≠1讨论求解.答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√2.(必修5P38A改编)等差数列{an}中，已知公差d＝，且a1＋a3＋…＋a99＝50，则a2＋

4、a4＋…＋a100＝(　　)A.50B.75C.100D.125解析　a2＋a4＋…＋a100＝(a1＋d)＋(a3＋d)＋…＋(a99＋d)＝(a1＋a3＋…＋a99)＋50d＝50＋50×＝75.答案　B3.若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为(　　)A.2n＋n2－1B.2n＋1＋n2－1C.2n＋1＋n2－2D.2n＋n－2解析　Sn＝＋＝2n＋1－2＋n2.答案　C4.(必修5P38T8改编)一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，

5、当它第10次着地时，经过的路程是(　　)A.100＋200(1－2－9)B.100＋100(1－2－9)C.200(1－2－9)D.100(1－2－9)解析　第10次着地时，经过的路程为100＋2(50＋25＋…＋100×2－9)＝100＋2×100×(2－1＋2－2＋…＋2－9)＝100＋200×＝100＋200(1－2－9).答案　A5.(必修5P61A4(3)改编)1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝________(x≠0且x≠1).解析　设Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1，①则xSn＝x＋2x

6、2＋3x3＋…＋nxn，②①－②得：(1－x)Sn＝1＋x＋x2＋…＋xn－1－nxn＝－nxn，∴Sn＝－.答案　－6.(2017·嵊州模拟)“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1＝1，a2＝1，an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)则a7＝________；若a2018＝m，则数列{an}的前2016项和是________(用m表示).解析　①∵a1＝1，a2＝1，an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)，∴a3＝1＋1＝2，同理可得：a4＝3，a5＝5，a6＝8，则a7＝13

7、.②∵a1＝1，a2＝1，an＋an＋1＝an＋2(n∈N*)，∴a1＋a2＝a3，a2＋a3＝a4，a3＋a4＝a5，…，a2015＋a2016＝a2017a2016＋a2017＝a2018.以上累加得，a1＋2a2＋2a3＋2a4＋…＋2a2016＋a2017＝a3＋a4＋…＋a2018，∴a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016＝a2018－a2＝m－1.答案　13　m－1考点一　分组转化法求和【例1】(2016·天津卷)已知{an}是等比数列，前n项和为Sn(n∈N*)，且－＝，S6＝63.(1)求{

8、an}的通项公式；(2)若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an＋1的等差中项，求数列{(－1)nb}的前2n项和.解　(1)设数列{an}的公比为q.由已知，有－＝，解得q＝2或q＝－1.又由S6＝a1·＝63，知q≠－1，所以a1·＝63，得a1＝1.所以an＝2n－1.(2)由题意，得bn＝(log2an＋log2an＋1)＝(log22n－1＋log22n)＝n－，即{bn}是首项为，公差为1