资源描述：
《高考数学第五章数列、推理与证明第1讲数列的概念与简单表示法课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章数列、推理与证明第1讲 数列的概念与简单表示法1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.1.数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列可以看作是定义域为N*的非空子集的函数，其图象是一群孤立的点.分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数______按项与项之间的大小关系分类递增数列an＋1>an其中n∈N*递减数列an＋1_____an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数M，使
2、an
3、≤M摆动数列an的符号正负相间，如1，－1,1，
4、－1，…2.数列的分类无限<3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法.4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.5.Sn与an的关系an＋1an－11.数列1,2,4,8,16,32，…的一个通项公式是()BBA.an＝2n－1B.an＝2n－1C.an＝2nD.an＝2n＋12.数列1，－3,5，－7,9，…的一个通项公式为()A.an＝2n－1B.an＝(－1)n＋1(2n－1)C.an＝(－1)n(2n－1)D.an＝(－1)n(2n＋1)4.如图
5、5-1-1，根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________.图5-1-1D5n－4考点1由数列的前几项写数列的通项公式例1：分别写出下列数列的一个通项公式，数列的前4项已给出.(3)0.9,0.99,0.999,0.9999，…；(4)5,4,5,4，….(3)∵0.9＝1－0.1,0.99＝1－0.01,0.999＝1－0.001，0.9999＝1－0.0001，又0.1＝10－1,0.01＝10－2,0.001＝10－3,0.0001＝10－4，∴它的一个通项公式为an＝1－10－n.(4)∵这个数列前4项构成一个摆动数列，奇数项是
6、5，偶数项是4.【规律方法】对于一个公式能否成为一个给出的前n项的数列的通项公式，需逐项加以验证，缺一不可.根据数列{an}的前n项求通项公式，我们常常取其形式上较简便的一个即可.另外，求通项公式，一般可通过观察数列中各项的特点，进行分析、概括，然后得出结论，必要时可加以验证.已知数列的前几项求通项公式，主要从以下几个方面来考虑：①负号用(－1)n与(－1)n＋1[或(－1)n－1]来调节；②分数形式的数列，分析分子、分母的特征，且充分借助分子、分母的关系；③相邻项的变化特征；④拆项后的特征；⑤对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列(后面专门学习)和其他方法解
7、决；⑥此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差数列或等比数列)等方法.【互动探究】1.写出下面各数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，…；(3)－1,7，－13,19，…；(4)3,33,333,3333，….考点2由数列的前n项和求数列的通项公式考向1Sn与n的关系问题例2：已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝2n2－3n＋1.解：(1)a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－
8、1)]＝4n－5，由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.(2)a1＝S1＝2－3＋1＝0，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n＋1)－[2(n－1)2－3(n－1)＋1]＝4n－5，显然，a1不适合此等式.【规律方法】由Sn求an的步骤：①先利用a1＝S1求出a1.②用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式.③对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，若符合，则可以把数列的通项公式合写；若不符合，则应写成分段函数的形式.考向2Sn与an的关系问题例3：(1)设Sn是数列{an}的
9、前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.解析：当n＝1时，a1＝1；当n＝1时，也符合an＝(－2)n－1.综上所述，an＝(－2)n－1.答案：(－2)n－1【规律方法】Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化.(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式(如第(1)题).(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解(如第(2)题).考点3由数列的递推关系求数列的通项公式例4：(1)设数列{
