第五章第1讲数列的概念与简单表示法

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1、2016高考导航知识点考纲下载数列1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一种特殊函数．等差数列1.理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等差数列与一次函数的关系．等比数列1.理解等比数列的概念．2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等比数列与指数函数的

2、关系．数列求和掌握等差、等比数列的前n项和公式.第1讲　数列的概念与简单表示法1．数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义：①数列：按照一定顺序排列的一列数．②数列的项：数列中的每一个数．(2)数列的分类：分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an＋1>an其中n∈N*递减数列an＋1

3、果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．[做一做]1．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3(　　)A．不是数列{an}中的项B．只是数列{an}中的第2项C．只是数列{an}中的第6项D．是数列{an}中的第2项或第6项解析：选D.令an＝3，即n2－8n＋15＝3，解得n＝2或6，故3是数列{an}中的第2项或第6项．2．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n

4、≥2)，则a5＝________．答案：1．辨明两个易误点(1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．(2)易混项与项数两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．2．数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．3．an与Sn的关系an＝.[做一做]3．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数

5、列{an}的通项公式为________．解析：当n＝1时，a1＝S1＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－3)－(2n－1－3)＝2n－2n－1＝2n－1，a1不适合此等式．∴an＝.答案：an＝4．若数列{an}的通项公式为an＝，那么这个数列是__________数列．(填“递增”或“递减”或“摆动”)解析：法一：令f(x)＝，则f(x)＝1－在(0，＋∞)上是增函数，则数列{an}是递增数列．法二：∵an＋1－an＝－＝＞0，∴an＋1＞an，∴数列{an}是递增数列．答案：递

6、增,[学生用书P88～P89])__由数列的前几项求数列的通项________　写出下面各数列的一个通项公式：(1)3，5，7，9，…；(2)，，，，，…；(3)－1，，－，，－，，….[解]　(1)各项减去1后为正偶数，所以an＝2n＋1.(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21，22，23，24，…，所以an＝.(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式的符号为(－1)n；各项绝对值的分母组成数列1，2，3，4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为2－

7、1，偶数项为2＋1，所以an＝(－1)n·.也可写为an＝[规律方法]　用观察法求数列的通项公式的技巧(1)根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．　　　1.根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：(1)4，6，8，10，…；(2)－

8、，，－，，…；(3)a，b，a，b，a，b，…(其中a，b为实数)；(4)9，99，999，9999，….解：(1)各数都是偶数，且最小数为4，所以通项公式an＝2(n＋1)(n∈N*)．(2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式an＝(－1)n×.(3)这是一个摆动数列，奇数项是a，偶数项是b，所以此数列的一个通项公式an＝(4)这个数列的前4项可以写成10－1，100－1，1000－1，10000－1，所以它的一个通项公式an