浙江高考数学总复习第九章专题探究课五高考中解析几何问题的热点题型课时作业

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1、专题探究课五高考中解析几何问题的热点题型(建议用时：90分钟)1.(2017·台州调研)设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切.(1)求C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M，F(，0)，且P为L上动点，求

2、

3、MP

4、－

5、FP

6、

7、的最大值及此时点P的坐标.解　(1)依题意得两圆的圆心分别为F1(－，0)，F2(，0)，从而可得

8、CF1

9、＋2＝

10、CF2

11、－2或

12、CF2

13、＋2＝

14、CF1

15、－2，所以

16、

17、CF2

18、－

19、CF1

20、

21、＝4＝2a<

22、F1F2

23、＝2＝2c，所以圆心

24、C的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上，且实轴长为4，焦距为2的双曲线，因此a＝2，c＝，b2＝c2－a2＝1，故C的圆心轨迹L的方程为－y2＝1.(2)过点M，F的直线l的方程为y＝－2(x－)，将其代入－y2＝1中，解得x1＝，x2＝，故直线l与L的交点为T1，T2，因为T1在线段MF外，T2在线段MF上，所以

25、

26、MT1

27、－

28、FT1

29、

30、＝

31、MF

32、＝2，

33、

34、MT2

35、－

36、FT2

37、

38、<

39、MF

40、＝2.若点P不在MF上，则

41、

42、MP

43、－

44、FP

45、

46、<

47、MF

48、＝2.综上所述，

49、

50、MP

51、－

52、FP

53、

54、只在点T1处取

55、得最大值，即

56、

57、MP

58、－

59、FP

60、

61、的最大值为2，此时点P的坐标为.2.(2016·北京卷)已知椭圆C：＋＝1过点A(2，0)，B(0，1)两点.(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.(1)解　由题意知a＝2，b＝1.-6-所以椭圆方程为＋y2＝1，又c＝＝.所以椭圆离心率e＝＝.(2)证明　设P点坐标为(x0，y0)(x0＜0，y0＜0)，则x＋4y＝4，由B点坐标(0，1)得直线PB

62、方程为：y－1＝(x－0)，令y＝0，得xN＝，从而

63、AN

64、＝2－xN＝2＋，由A点坐标(2，0)得直线PA方程为y－0＝(x－2)，令x＝0，得yM＝，从而

65、BM

66、＝1－yM＝1＋，所以S四边形ABNM＝

67、AN

68、·

69、BM

70、＝＝＝＝2.即四边形ABNM的面积为定值2.3.已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，)，且它的离心率e＝.(1)求椭圆的标准方程；(2)与圆(x－1)2＋y2＝1相切的直线l：y＝kx＋t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足＋＝λ，求实数λ的取值范围.解　(1)

71、设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，由已知得：解得所以椭圆的标准方程为＋＝1.(2)因为直线l：y＝kx＋t与圆(x－1)2＋y2＝1相切，-6-所以＝1⇒2k＝(t≠0)，把y＝kx＋t代入＋＝1并整理得：(3＋4k2)x2＋8ktx＋(4t2－24)＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有x1＋x2＝－，y1＋y2＝kx1＋t＋kx2＋t＝k(x1＋x2)＋2t＝，因为λ＝(x1＋x2，y1＋y2)，所以C，又因为点C在椭圆上，所以，＋＝1⇒λ2＝＝，因为t2＞0，所以＋＋1＞1，

72、所以0＜λ2＜2，所以λ的取值范围为(－，0)∪(0，).4.(2017·杭州模拟)如图所示，在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线的距离为.点M(t，1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB的中点Q(m，n)在直线OM上.(1)求曲线C的方程及t的值；(2)记d＝，求d的最大值.解　(1)y2＝2px(p>0)的准线为x＝－，∴1－＝，∴p＝，∴抛物线C的方程为y2＝x.又点M(t，1)在曲线C上，∴t＝1.(2)由(1)知，点M(1，1)，从而n＝m，即点

73、Q(m，m)，依题意，直线AB的斜率存在，且不为0，设直线AB的斜率为k(k≠0).且A(x1，y1)，B(x2，y2)，-6-由得(y1－y2)(y1＋y2)＝x1－x2，故k·2m＝1，所以直线AB的方程为y－m＝(x－m)，即x－2my＋2m2－m＝0.由消去x，整理得y2－2my＋2m2－m＝0，所以Δ＝4m－4m2>0，y1＋y2＝2m，y1y2＝2m2－m.从而

74、AB

75、＝·

76、y1－y2

77、＝·＝2.∴d＝＝2≤m＋(1－m)＝1，当且仅当m＝1－m，即m＝时，上式等号成立，又m＝满足Δ＝

78、4m－4m2>0.∴d的最大值为1.5.(2017·绍兴调研)如图，已知椭圆C：＋y2＝1(a>1)的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切.(1)求椭圆C的方程；(2)若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且·＝0，求证：直线l过定点，并求出该定点N的坐标.(1)解　将圆M的一般方程x2＋y2－6x－2y＋7＝0化为标准方程为(x－3)2＋(y－1)2＝3，圆M的圆心为M(3，1)，半径r＝.由A(0，1)，F(c，0)(c＝)得直线A