九年级数学上册4.2用配方法解一元二次方程配方法在解题中的巧妙的应用素材新青岛版

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1、配方法在解题中的巧妙的应用配方法是一种重要的数学方法，它既是恒等变形的重要手段，又是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，还是挖掘题目当中隐含条件的有力工具。它不仅可以用来解一元二次方程,，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用，下面分别阐述如下：一.用于求字母的值例1已知则x,y的值分别为______.分析:可将含x,y的方程化为两个非负数和为0的形式,从而求出两个未知数的值.∵∴∴∵∴xy+2=0,x-3=0,∴xy=-2,x=3.将x=3代入xy=-2中解得∴x=3,二.用于证明代数式非负例2用配方法证明:不论x为任何实数,代数式

2、的值恒大于0.分析：本题主要考查利用配方法说明代数式的值恒大于0,说明一个二次三项式恒大于0的方法是通过配方将二次三项式化成“+正数”的形式.证明:∵,又∵,∴∴不论x为任何实数,代数式的值恒大于0.三.用于比较大小例3若代数式则M-N的值()A.一定是负数B.一定是正数C.一定不是负数D.一定不是正数分析:M-N===故选B.四.用于因式分解例4分解因式:=_____________.分析:原式=2=一.用于判定三角形的形状例5已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，则△ABC的形状为_______________.分析:等式两边乘

3、以2,得配方，得即由非负数的性质得a-b=0,b-c=0,c-a=0,a=b,b=c,c=a,即a=b=c.故△ABC是等边三角形.二.用于求代数式的最值例6利用配方法求的最大值或最小值.分析:求最大值或最小值,必须将它们化成的形式,然后再判断,当a＞0时,它有最小值c;当a＜0时,它有最大值c.解:∵∴故它的最小值是-9.评注:配方法是求一元二次方程根的一种方法,也是推导求根公式的工具,并且也是解决其他问题的方法.其用途相当广泛.2