九年级数学上册4.2用配方法解一元二次方程利用配方法解题举例素材新青岛版

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1、利用配方法解题举例作为一个重要的数学方法，配方法在中学数学中的应用极为广泛，下面举例说明．　　一、用于因式分解　　例1分解因式：　　(1)x4+4；　　(2)a2-4ab+3b2-2bc-c2　　解：(1)原式＝x4+4x2+4-4x2　　＝(x2+2)2-(2x)2　　＝(x2+2x+2)(x2-2x+2)．　　(2)原式＝(a2-4ab+4b2)-(b2+2bc+c2)　　＝(a-2b)2-(b+c)2　　＝(a-b+c)(a-3b-c)．　　二、用于求值　　例2已知x2+y2+4x-6y+13＝0，x，y为实数，则xy＝_______．　

2、　解：由已知等式配方，得(x+2)2+(y-3)2＝0．　　因x，y为实数，故x＝-2，y＝3．　　故xy＝(-2)3＝-8．　　三、用于化简根式　　　　4　　　　　　四、用于解方程(组)　　例4解方程(x2+2)(y2+4)(z2+8)＝64xyz(x，y，z均为正实数)．　　解：原方程变形，得　　x2y2z2+4x2z2+2y2z2+8z2+8x2y2+32x2+16y2+64-64xyz＝0．　　各自配方，得(xyz-8)2+2(4x-yz)2+4(2y-xz)2+8(z-xy)2＝0．　　　　　　解：显然，x＝y＝z＝0适合方程组．　　

3、当x≠0，y≠0，z≠0时，原方程组可变形为：　　　　4　　　　∴x＝1，y＝1，z＝1．　　　　五、用于求最值　　　　解：所求式变形配方，得　　　　　　∴当x＝1时，y有最小值1．　　六、用于证明恒等式　　例7四边形的四条边长a，b，c，d满足等式a4+b4+c4+d4＝4abcd．求证：a＝b＝c＝d．　　证明：已知等式变形，得　　a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d2+2a2b2+2c2d2-4abcd＝0．　　配方，得(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2＝0．　　∴a2＝b2，c2＝d2，ab＝cd．故a＝b＝

4、c＝d．　　七、用于证明不等式　　例8若a，b，c为实数，求证：a2+b2+c2-ab-bc-ac≥0．　　证明：∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)4　　＝(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)　　＝(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0，　　∴a2+b2+c2-ab-bc-ac≥0．　　八、用于判定几何图形的形状　　例9已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2-ab-bc-ca＝0，试判定△ABC的形状．　　解：仿上例，已知等式可化为(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2＝0．　　∴a

5、-b＝0，b-c＝0，c-a＝0．即a＝b＝c．　　故△ABC是等边三角形．4