七年级数学上册2.13有理数的混合运算总结有理数的混合运算素材新华东师大版

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1、总结有理数的混合运算由于有理数的运算不仅是负数加入了运算，加、减、乘、除、乘方也加入了运算，是综合性的运算，相对来说运算难度加大了，所以同学们在做这种计算题时往往觉得难，也容易做错．有理数混合运算一定要注意符号在运算中的作用．首先特别要注意算式中有负数参与运算或有减法运算，这是同学们容易出现错漏的地方．加减运算的式子里有负数参与运算：一要注意根据加法交换律和结合律把同号相加；二要注意两数相减时，首先确定结果的符号，再用绝对值较大的数减去绝对值较小的数．如有负数在乘法中出现，也先根据法则确定结果的符号，再进行乘除法运算，这样，就不容易错漏符

2、号了．在分级运算中，首先要分清有这几种运算分别是哪几级运算，再按从高一级向低一级运算的顺序进行．同级运算按从左到右进行．另一方面，要注意算式中有没有括号，如有，再按：小括号——中括号——大括号的顺序进行．还要特别注意，乘方运算中类似(－)与－()的区别，前式负号参与平方运算，(－)=，而后面的式子，负号没有参与平方运算，－()=－．这是两个根本不同的算式．下面举例说明：一、归类运算例1计算：－(0.5)－(－3)+2.75－(7)．解法一：－(0.5)－(－3)+2.75－(7)=(－0.5+2.75)+(3－7)=2.25－4=－2．解

3、法二：－(0.5)－(－3)+2.75－(7)=－0.5+3+2.75－7=(3+2－7)+(－0.5++0.75－)=－2．评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．4同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法．进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷．如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等．一、直接凑整例2计算：－3÷×(－)解：原式=－9÷×(－)=9×(×)=9．评析：按照运算顺序，先算乘方，再算乘除．因后面两个因数互为倒

4、数，所以利用乘法结合律先把它们两个相乘，从而简化了运算．将相加可得整数的数先进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．三、巧用乘法分配律例3计算：6×[－+(1－3)]．解：6×[－+(1－3)]=6×(－)+6×(1－3)=－1+4×(－2)=－9．评析：此题如果按混合运算顺序：先算小括号，再算中括号，最后乘以6，整个过程比较繁琐，先运用分配律则较简．例4计算：(－3)×(－2)×(－5)+(－8)×(－4)×(－5)－7×(－2)×(－5)．解：原式=3×16×+(－)×4×－7×2×=(3×16－×4－7×

5、2)=(48－34－14)=0．评析：在解题时，巧妙地运用了乘法分配律，简化了运算过程．四、逆用乘法公式例5计算：÷(－2)－×(－1)－0.5．解：÷(－2)－×(－1)－0.5=×(－)－×(－)－=－×+×－=(－+－1)=．4评析：根据题目中的三项都有这个因数，从而逆用乘法公式，巧妙求解．五、巧妙拆项把一个数拆成两个项的积，是得算式可以消去某些项，这样可以简化运算过程．例6计算：(－＋－＋－)×2×21．解：(－＋－＋－)×2×21=[－(＋)＋(＋)－(＋)＋(＋)－(＋)]×8×21=－×8×21=－21．评析：此题若按顺序计

6、算，则运算麻烦，拆项则使运算量得到简化．六、依次去掉括号例7计算：[47－(18.75－1÷)×2]÷0.46.解：[47－(18.75－1÷)×2]÷0.46=[47－(18.－1)×2]÷0.46=[47－×]÷=[47－37]÷=×=20．评析：进行有理数混合运算时，一定要正确运用有理数的运算法则，尤其是要注意去括号时符号的变化和分配律．例8{[2×(－1)－7]－18}－3×．解：{[2×(－1)－7]－18}－3×=[－2－7]－14－4=－27．评析：含有多重括号，去括号的一般方法是由内向外，即依次先去掉小、中、大括号；也可以

7、由外到内，去大括号时，把中括号看成一项；去中括号时，把小括号看成一项；最后去小括号．4例9计算：(1－－)÷(－)+(－)÷(1－－)．解：原式=(1－－)×(－)+(－)÷=×(－)－×(－)－×(－)+(－)×=－2+1+－3=－3．评析：有括号应先算括号里面的，再算除法，最后才算加法．在用乘法运算律简化解题过程时，要注意乘法对加法的分配律在除法中不能随便运用．比如，(1－－)÷(－)可以写成÷(－)－÷(－)－÷(－)，事实上就是×(－)－×(－)－×(－)，这是运用了乘法分配律，而(－)÷(1－－)就不能写成(－)÷－(－)÷－(

8、－)÷，否则就会产生计算错误．4