2.13有理数的混合运算

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1、有理数的混合运算初一数学主讲教师:吴俊*有理数的减法法则*有理数的加法法则1）同号两数的相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；2）绝对值不等异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减去绝对值较小；3）互为相反数的两数相加和为零；4）零与任何数相加仍得这个数。减去一个数，等于加上这个数的相反数。学而时习之，不亦悦乎？*有理数的乘法法则*有理数的除法法则1）两数相乘,同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）零与任何数相乘都得零。1）除以一个数,等于乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数为零

2、。*有理数的乘方符号法则1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正。观察:()3+5022乘.除运算加.减运算乘方运算看一看，想一想，说一说问:1)算式含有那几种运算?2)运算顺序是怎样?3，不同级运算的运算顺序是先算___,再____,最后算_________。1，和叫做第一级运算,和____叫做第二级运算,已学过的第三级运算是____;2，同一级运算按照_____的顺序行;减法加法乘法除法乘方自左到右乘方乘除加减_______________。4，有括号的先算再算最后算小括号中括号大括号指出下列各题的运算顺序(口答)1）2）3

3、）4）5）6）试一试(小组讨论)1）2）3）做一做,小试牛刀下面是小敏一次家庭作业的情况,请你指出他的不妥之处:1)2)3)4)Ｃanyouhelphim?5)6)7)８）例1：计算下列各题：（1）分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。解：原式点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。（2）分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最

4、后结果。解：原式===（3）分析：此题应先算乘方，再算加减。解：(23)22(3)3328427924.注意：（4）分析：先算括号里面的再算括号外面的。解：原式==（5）思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。解法1：原式7思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式====7点评：解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,从而减少错误，提高运算的正确率。例2计算下列各题：（1）分析：中括号中各加数化成带分

5、数后，其分子都是4的倍数，所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。解：原式=====3+=3+=（1）点评：本题运算过程中的运算技巧值得注意，将整数和分数部分分开算，比直接通分运算要简单。（2）先算乘方和把除法变乘法：原式=观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：原式====（3）解：原式======点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。（4）[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)分析：在本题中53可以看做5×52，(-5)2=52,对于53-4×(-5)2可

6、变形5×52-4×52，然后运用乘法分配律．-24与24是互为相反数，所以-24+24=0.解：[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)=[5×52-4×52-1]÷(-24+24-24)=[52(5-4)-1]÷(-24)=(25×1-1)÷(-24)=24÷(-24)=-1.注意：①53=5×52;②5×52-4×52=52(5-4)(运用乘法分配律)=25×1=25.以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，

7、一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段．计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的．同时，要注意灵活运用运算律简化运算。下面我们看一些更灵活的有理数混合运算。例3计算下列各题：（1）1+2－3－4＋5＋6－7－8＋……+97＋98－99－100分析：观察式子特点，发现（1－3）、（2－4）、（5－7）、……、（97－99）、（98－100）结果均得－2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。解法1：原式=（1－3）+（2－4）+（5－7）+……+（97－99）+（98－100）==（－2）×50=－100本题还有下面的解法：解法2

8、：原式=1+（2－3－4+5）+（6－7－8+9）+……+（94－95－96＋97）＋98－99－100=1＋0＋……＋0