2017_18版高中数学第一章常用逻辑用语章末复习课学案北师大选修

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1、第一章常用逻辑用语学习目标　1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．知识点一　四种命题的关系原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题．知识点二　充分条件、必要条件的判断方法1．直接利用定义判断：即若p⇒q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(条件与结论是相对的)2．利用等价命题的关系判断：p⇒q的等价命题是綈q⇒

2、綈p，即若綈q⇒綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．3．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若A＝B，则p，q互为充要条件若A⊈B且B⊈A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：A＝{x

3、p(x)成立}，q：B＝{x

4、q(x)成立}．8知识点三　全称命题与特称命题1．全称命题与特称命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出一个反例．(2)判断特称命

5、题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假命题时，要有严格的逻辑证明．2．含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．否定时既要改写量词，又要否定结论．知识点四　简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断可以概括为口诀：“p与綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假．pq綈pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假类型一　四种命题及其关系例1　写出命题“若＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．　反思与感悟　(1)四种命题的改写步骤①确定原命题的条件和结

6、论．②逆命题：把原命题的条件和结论交换．否命题：把原命题中条件和结论分别否定．逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论．(2)命题真假的判断方法：直接法、间接法跟踪训练1　下列四个结论：①已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”；②命题“若x－sinx＝0，则x＝0”的逆命题为“若x≠0，则x－sinx≠0”；③命题p的否命题和命题p8的逆命题同真同假；④若

7、C

8、>0，则C>0.其中正确结论的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4类型二　充分条件与必要条件命题角

9、度1　充分条件与必要条件的判断例2　(1)设x∈R，则“x2－3x>0”是“x>4”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件(2)已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件反思与感悟　条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法；(2)等价法；(3)利用集合间的包含关系判断．跟踪训练2　使a>b>0成立的一个充分不必要条件是(　　)A．a2>b2>0B．>0C．lna>lnb>0D．xa>xb且x>0.5命题角度2　充分

10、条件与必要条件的应用例3　设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p且q为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．　反思与感悟　利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件．跟踪训练3　已知p：2x2－9x＋a<0，q：2

11、3且綈q是綈p的必要条件，求实数a的取值范围．　　8　　　类型三　逻辑联结词与量词的综合应用例4　已知命题p：“任意x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“存在x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________．跟踪训练4　已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．　　　　　1．给出命题：若函数y＝f(x)为对数函数，则函数y＝f(x)的图像不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是(　

12、　)A．3B．2C．1D．02．已知p