2017_18版高中数学第一章常用逻辑用语1命题学案北师大版选修

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1、1命题学习目标　1.理解命题的概念及命题的构成，会判断一个命题的真假.2.理解四种命题及其关系，掌握互为逆否命题的等价关系及真假判断．知识点一　命题的概念思考1　给出下列语句：①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；②3＋6＝7；③偶函数的图像关于y轴对称；④5能被4整除．请你找出上述语句的特点．　　梳理　(1)定义可以__________、用文字或符号表述的语句叫作命题．(2)分类①真命题：__________的语句叫作真命题；②假命题：__________的语句叫作假命题．知识点二　命题的形式思考1　你能把“内错角相等”写成“若…，

2、则…”的形式吗？　　思考2　“内错角相等”是命题吗？如果是命题，是真命题还是假命题？　　梳理　命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.由p能推出q，则为真命题．能举一反例即可确定为假命题．知识点三　四种命题的概念思考　给出以下四个命题：(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；9(2)若x2－3x＋2＝0，则x＝2；(3)若x≠2，则x2－3x＋2≠0；(4)若x2－3x＋2≠0，则x≠2.你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？　　　　　　梳理　一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命

3、题的结论和条件，那么把这两个命题叫作__________．如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这两个命题叫作__________．如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这两个命题叫作______________．把第一个叫作原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题．知识点四　四种命题的关系及其真假判断思考1　原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？　　　思考2　如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的否命题呢？它的逆否命

4、题呢？　　梳理　(1)四种命题的相互关系9(2)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是__________．(3)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性__________．类型一　命题的概念例1　下列语句：(1)是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作△ABC≌△A′B′C′；(7)二次函数的图像太美了！(8)4是集合{1,2,3}中的元素．其中是命题的是________．(填序号)反思与感悟　

5、一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假．其流程图如图：跟踪训练1　下列语句中，是命题的为________．①红豆生南国；②作射线AB；③中国领土不可侵犯！④当x≤1时，x2－3x＋2≤0.类型二　四种命题及其相互关系命题角度1　四种命题的概念例2　写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．(1)若m·n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根；(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧；(3)若m≤0或n≤0，则m＋n≤0；(4)在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B.　　9反思与

6、感悟　四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题．(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题．(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题．跟踪训练2　命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是(　　)A．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若loga2<0，则函数f(x

7、)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数命题角度2　四种命题的相互关系例3　若命题p：“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题为q，命题q的逆命题为r，则r与p的逆命题的关系是(　　)A．互为逆命题B．互为否命题C．互为逆否命题D．同一命题反思与感悟　(1)判断四种命题之间四种关系的两种方法①利用四种命题的定义判断；②巧用“逆、否”两字进行判断，如“逆命题”与“逆否命题”中不同有“否”一个字，是互否关系；而“逆命题”与“否命题”中不同有“

8、逆、否”二字，其关系为逆否关系．(2)要判断四种命题的真假：首先，要熟悉四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握．跟踪训练3　有下列四个