2020版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1 命题学案（含解析）北师大版选修1 -1

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1、§1　命题学习目标　1.了解命题的概念及命题的构成，会判断一个命题的真假.2.理解四种命题及其关系，掌握互为逆否命题的等价关系及真假判断．知识点一　命题的定义、分类及命题的形式1．定义可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题．2．分类(1)真命题：判断为真的语句叫作真命题；(2)假命题：判断为假的语句叫作假命题．3．命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.由p能推出q，则为真命题．能举一反例即可确定为假命题．知识点二　四种命题一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这两个命题叫作互为逆

2、命题．如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这两个命题叫作互为否命题．如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这两个命题叫作互为逆否命题．把第一个叫作原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题．知识点三　四种命题的关系及其真假判断1．四种命题的相互关系2．在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是逆否命题．3．两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性没有关系．4．四种命题中，真命题都是成对出现，即真命题的个数为0或2或4.1．有些命题的真假性不能确定．(　×　)2．有的命题没有逆命题．(　×

3、　)3．原命题的否命题的逆命题就是原命题的逆否命题．(　√　)题型一　命题的概念例1　下列语句：(1)是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个正整数不是合数就是素数；(6)作△ABC≌△A′B′C′；(7)二次函数的图像太美了！(8)4是集合{1,2,3}中的元素．其中是命题的是________．(填序号)考点　命题的概念及分类题点　命题概念的理解答案　(1)(3)(5)(8)解析　本题主要考查命题的判断，判断依据：看能否判断真假．(1)是命题，能判断真假；(2)不是

4、命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题．故答案为(1)(3)(5)(8)．反思感悟　一般地，判断一个语句是不是命题，要看这个语句能不能判断真假．跟踪训练1　判断下列语句是否为命题，若是，请判断真假并改写成“若p，则q”的形式．(1)垂直于同一条直线的两条直线平行吗？(2)三角形中，大角所对的边大于小角所对的边；(3)当x＋y是有理数时，x，y都是有理数；(4)1＋2＋3＋…

5、＋2014；(5)这盆花长得太好了！考点　命题的概念及分类题点　命题概念的理解解　(1)(4)(5)未涉及真假，都不是命题．(2)是真命题．此命题可写成“在三角形中，若一条边所对的角大于另一边所对的角，则这条边大于另一边．”(3)是假命题．此命题可写成“若x＋y是有理数，则x，y都是有理数”．题型二　四种命题及其相互关系命题角度1　四种命题的概念例2　写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．(1)若m·n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根；(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧；(3)若m≤0或n≤0，则m＋n≤0；(

6、4)在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B.考点　四种命题题点　四种命题概念的理解解　(1)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n<0，假命题．否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根，假命题．逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m·n≥0，真命题．(2)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，真命题．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧，真命题．逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，真命题．(3)

7、逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，真命题．否命题：若m>0且n>0，则m＋n>0，真命题．逆否命题：若m＋n>0，则m>0且n>0，假命题．(4)逆命题：在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b，真命题．否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B，真命题．逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b，真命题．反思感悟　四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题．(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题．(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题．跟踪训练2　分别写出下

8、列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)若ab＝0，则a＝0；(2)已知a，b，c为实数，若a＝b，则ac＝