高中数学 第一章 常用逻辑用语 1 命题（二）学案 北师大版选修2-1

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1、1命题（二）学习目标　1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题.知识点一　四种命题的概念思考　初中已学过命题与逆命题的知识，什么叫作命题的逆命题？梳理　名称阐释互为逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的__________，那么我们把这样的两个命题叫作互为逆命题.如果把其中的一个命题叫作原命题，另一个叫作原命题的________.互为否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和

2、结论恰好是另一个命题的条件的________和结论的________，我们把这样的两个命题叫作互为否命题.如果把其中的一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的__________.互为逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的____________________，我们把这样的两个命题叫作互为逆否命题.如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的__________.知识点二　四种命题间的相互关系思考　原命题与其逆命题、否命题、逆否命题之间又是什么关系？梳理　(1)

3、四种命题间的关系非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)四种命题间的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真假假真假假由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：①两个命题互为逆否命题，它们有______的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性____关系.知识点三　逆否证法与反证法1.逆否证法由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以在直接证明某一命题为真命题有

4、困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接证明原命题为真命题.2.反证法(1)反证法的步骤：①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立.(2)反证法导出结果的几种情况：①导出命题p的否定为真，即与原命题的条件矛盾；②导出q为真，即与假设“命题q的否定为真”矛盾；③导出一个恒假命题，即与定义、公理、定理矛盾；④导出自相矛盾的命题.3.反证法与逆否证法的联系(1)依据相同：都是利用原命题与其逆否命题的等价性.

5、(2)起步相同：都是从否定结论出发(入手)；(3)思想相同：都是“正难则反”思想的具体体现.4.反证法与逆否证法的区别非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(1)目的不同：反证法否定结论的目的是推出矛盾，而逆否证法否定结论的目的是推出否定条件；(2)本质不同：逆否证法实质是证明一个新命题(逆否命题)成立，而反证法是把否定的结论作为新的条件连同原有的条件进行逻辑推理，直至推出矛盾，从而

6、肯定原命题的结论.类型一　四种命题的关系及真假判断命题角度1　四种命题的写法例1　把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等.反思与感悟　由原命题写出其他三种命题的关键是找到原命题的条件和结论，根据其他三种命题的定义，确定所写命题的条件和结论.跟踪训练1　写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形.命题角度2　四种命题的真假判断

7、例2　写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1)若a>b，则ac2>bc2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。反思与感悟　若原命题为真命题，则它的逆命题、否命题可能为真命题，也可能为假命题.原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题.互为逆否命题的两个命题的真假性相同.在原命题及其逆命题、否命题

8、、逆否命题中，真命题的个数要么是0，要么是2，要么是4.跟踪训练2　下列命题中为真命题的是(　　)①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正三角形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题.A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④类型二　等价命题的应用例3　证明：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增加的，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.反思与