2017_18版高中数学第一章计数原理章末复习课学案北师大版选修

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1、第一章计数原理学习目标　1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，会利用两种原理解决一些实际问题.2.理解排列数和组合数公式的推导过程，掌握排列组合在实际问题中的应用.3.掌握二项式定理和二项展开式的性质．1．分类加法计数原理完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类方案中有m2种方法，……，在第n类办法中有mn种方法，那么，完成这件事共有N＝__________种方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n步有mn种方法，那么，完成这件

2、事共有N＝____________种方法．3．排列数与组合数公式及性质排列与排列数组合与组合数公式排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…____________＝____________组合数公式C＝__________＝________________________＝____________性质当m＝n时，A为全排列；A＝n！；0！＝________C＝C＝1；C＝____________；C＋C＝____________备注n，m∈N＋，且m≤n4.二项式定理(1)二项式定理的内容：(a＋b)n＝_______________

3、________________________________________.(2)通项公式：Tr＋1＝Can－rbr，r∈{0,1,2，…，n}．(3)二项式系数的性质：①与首末两端等距离的两个二项式系数相等．②若n为偶数，中间一项的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项的二项式系数相等且最大．③C＋C＋C＋…＋C＝2n；C＋C＋…＝C＋C＋…＝2n－1.9类型一　数学思想方法在求解计数问题中的应用命题角度1　分类讨论思想例1　有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷又会划右舷，现在要从这12名

4、运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，则有多少种不同的选法．　　　　反思与感悟　解含有约束条件的排列、组合问题，应按元素的性质进行分类，分类时需要满足两个条件：(1)类与类之间要互斥(保证不重复)；(2)总数要完备(保证不遗漏)．跟踪训练1　从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取3个数字组成无重复数字的三位数，其中若有1和3时，3必须排在1的前面；若只有1和3中的一个时，它应排在其他数字的前面，这样不同的三位数共有________个．(用数字作答)命题角度2　“正难则反”思想例2　设集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,

5、8,9}，集合A＝{a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3满足a1

6、，有多少种不同的节目安排顺序？(2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？(3)若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？　9　　　反思与感悟　排列与组合的综合问题，首先要分清何时为排列，何时为组合．对含有特殊元素的排列、组合问题，一般先进行组合，再进行排列．对特殊元素的位置有要求时，在组合选取时，就要进行分类讨论，分类的原则是不重、不漏．在用间接法计数时，要注意考虑全面，排除干净．跟踪训练3　有5个男生和3个女生，从中选

7、出5人担任5门学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数．(1)有女生但人数必须少于男生：(2)某女生一定要担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不但任数学课代表．　　　　　　类型三　二项式定理及其应用命题角度1　二项展开式的特定项问题例4　已知在n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56∶3.(1)求展开式中的所有有理项；(2)求展开式中系数绝对值最大的项；(3)求n＋9C＋81C＋…＋9n－1C的值．9　　　　　反思与感悟　(1)确定二项式中

8、的有关元素：一般是根据已知条件，列出等式，从而可解得所要求的二项式中的有关元素．(2)确定二项展开式中的常数项：先写出其通项公式，令未知数的指数为零，从而确定项数，然后代入通项公式，即可确定常数项．(3)求二项展开式中条件项的系数：先