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《2017-2018版高中数学第一章计数原理章末复习课学案北师大版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章计数原理【学习目标】1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，会利用两种原理解决一些实际问题.2.理解排列数和组合数公式的推导过程，常握排列组合在实际问题中的应用.3.常握二项式定理和二项展开式的性质.ET知识梳理1.分类加法计数原理完成一件事，可以有刀类办法，在第一类办法屮有创种方法，在第二类方案屮有加种方法，……，在第刀类办法中有偽种方法，那么，完成这件事共有“=种方法.2.分步乘法计数原理完成一件事需要刀个步骤，缺一不可，做第一步有刃种方法，做第二步有加种方法，……,做第刀步有皿种方法，那么，完成这件事共有AM种方法.3.排列数与组合数公式及性
2、质排列与排列数组合与组合数公式排列数公式A—1)5—2)••-=组合数公式c：==性质当m=n时，为全排列；忙=刀!；0!=cAdS—;c:+c:_1=备注n,〃/GN+,且inWn4.二项式定理(1)二项式定理的内容：(臼+勿"=(2)通项公式：T+=C"旷飞,re{0,1,2,…，/?}・(3)二项式系数的性质：①与首末两端等距离的两个二项式系数相等.②若n为偶数,屮间一项(第号+1项］的二项式系数最大；若门为奇数，屮间两项(第n±l"T"项和第字+1项)的二项式系数相等且最大.③C：+C：+C：+…+C：=2”；Cn+Cn+-=Cl+Cn+-=2n_，
3、.题型探究类型一数学思想方法在求解计数问题屮的应用命题角度1分类讨论思想例1有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷又会划右舷，现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，则有多少种不同的选法.反思与感悟解含有约束条件的排列、组合问题，应按元素的性质进行分类，分类时需要满足两个条件：（1）类与类Z间要互斥（保证不重复）；（2）总数要完备（保证不遗漏）.跟踪训练1从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取3个数字组成无重复数字的三位数，其中若有1和3时，3必须排在1的前面；若只有1和3中的一个时，它应排在其他
4、数字的前面,这样不同的三位数共有个.（用数字作答）命题角度2“正难则反”思想例2设集合{1,2,3,4,5,6,7,&9},集合/={□,如,却是S的子集，且如型，禺满足25型一型W6,那么满足条件的集合〃的个数为（）A.78B.76C.83D.84反思与感悟对于正面处理较复杂或不易求解的问题，常常从问题的对立面去思考.跟踪训练2由甲、乙、丙、丁4名学生参加数学、写作、英语三科竞赛，每科至少1人（且每人仅报一科），若学生甲、乙不能同时参加同一竞赛，则不同的参赛方案共有种.类型二排列与组合的综合应用例3在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.（1）
5、当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？（2）当要求每2个舞蹈节目Z间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？（3）若已定好节目单，后來情况有变，需加上诗朗诵和快板2个节目，但不能改变原來节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？反思与感悟排列与组合的综合问题，首先要分清何时为排列，何时为组合.对含有特殊元素的排列、组合问题，一般先进行组合，再进行排列.对特殊元素的位置有要求时，在组合选取时，就要进行分类讨论，分类的原则是不重、不漏.在用间接法计数时，要注意考虑全面，排除干净.跟踪训练3有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门
6、学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数.(1)有女生但人数必须少于男生：(2)某女生一定要担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不但任数学课代表.类型三二项式定理及其应用命题角度1二项展开式的特定项问题例4已知在"的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56:3.(1)求展开式中的所有有理项；(2)求展开式中系数绝对值最大的项；⑶求刀+9止+81止+・・・+9”弋：的值.反思与感悟(1)确定二项式中的有关元素：一般是根据己知条件，列出等式，从而可解得所要求的二项式屮的有关
7、元素.(2)确定二项展开式屮的常数项：先写出英通项公式，令未知数的指数为零，从而确定项数,然后代入通项公式，即可确定常数项.(3)求二项展开式中条件项的系数：先写出其通项公式，再由条件确定项数，然后代入通项公式求岀此项的系数.(4)求二项展开式中各项系数的和差：赋值代入.(5)确定二项展开式中的系数最大或最小项：利用二项式系数的性质.跟踪训练4羽"的展开式的倒数第三项的系数为45.命题角度2二项展开式的“赋值”问题例5若（#—3卄2），=型+/卄日诃1（>.⑴求a2；⑵求51+52+•••+<310：（3）求（日0+0+0臼10）2—（日1+臼35?+<39
8、）1反思与感悟与二项式系数有关，包括求展开式中二项式
