江西省新余第四中学2020届高三9月月考数学（文）试题 含答案

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1、新余四中2020届高考年级上学期第一次段考数学（文科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则集合中元素的个数为（）A.5B.4C.3D.22.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.“若＞，则sin＞sin”的逆否命题是()A.若<，则sin

2、必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数，的图象如图所示，若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为()A．B．C．D．7.如图在梯形中，，设，则A.B.C.D.8.已知椭圆C:上存在两点M，N关于直线2x-3y-1＝0对称，且线段MN中点的纵坐标为，则椭圆C的离心率是()A.B.C.D.9.函数的部分图象大致是（）10.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.11.中国古

3、代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法:若函数y＝f(x)在x＝x1，x＝x2，x＝x3(x1＜x2＜x3)处的函数值分别为y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，y3＝f(x3)，则在区间[x1，x3]上f(x)可以用二次函数来近似代替:f(x)＝y1+k1(x-x1)+k2(x-x1)(x-x2)，其中。若令x1＝0，，，请依据上述算法，估算的值是()A.B.C.D.12.函数，若函数只一个零点，则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21

4、题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共4题，每小题5分。13.在△ABC中，若，且，则角＝.14.执行如图所示的程序框图，则输出的值为_____．15.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是　　．①；②平面；③三棱锥的体积为定值；④异面直线，所成的角为定值．16.已知函数，对任意的，恒有成立，则的取值范围是_____．三、解答题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（本小题12分）记为等比数列的前项和，已知，.（I）求的通项公式；（Ⅱ）设数

5、列，求的前项和.18（本小题12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若的内角，，所对的边分别为，，，，，，求.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面平面,,,,,点、分别为、的中点.﹙1﹚求证:平面平面；﹙2﹚求三棱锥—的体积.20.（本小题12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A，B的坐标分别为．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是．记点P的轨迹为．（1）求的方程；（2）已知直线AP，BP分别交直线于点M，N，轨迹在点P处的切线与线段MN交于点Q，求的值．21.（本小题12分)已知函数，，（常数且）.（Ⅰ）当与的图象相切时

6、，求的值；（Ⅱ）设，若存在极值，求的取值范围.请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（且）.（I）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知是直线上的一点，是曲线上的一点，，，若的最大值为2，求的值.23.（本小题10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.（I）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】

7、D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】A13.【答案】14.【答案】215.【答案】:①②③16.【答案】17.【答案】(I)(Ⅱ)【详解】解：（I）设的公比为，由题意，解得，，故.（Ⅱ），，，两式相减得，，.18.解：（Ⅰ）.由，，得，.∴函数的单调递减区间为，.（Ⅱ）∵，，∴.∵，∴由正弦定理，得.又由余弦定理，，得.解得.…12分19.解:﹙1﹚由题意知:点是的中点,且,所以,所以四边形是平行四边形,则.……………………2分平面,平面,所以平面.……………………4分又因为

8、、分别为、的中点,所以.平面,平面,所以,平面.……………………5