江西省新余第四中学2020届高三数学9月月考试题 文（含解析）.doc

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1、江西省新余第四中学2020届高三数学9月月考试题文（含解析）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则集合中的元素个数为()A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】由已知得中的元素均为偶数，应为取偶数，故，故选D.2.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】试题分析：，对应点的坐标为，在第四象限内.考点：1.复数的计算；2.复数与点的对应关系.3.“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D

2、.若，则【答案】D【解析】【分析】利用逆否命题的定义作出判断即可-22-【详解】因为原命题：若A，则B，则对应的逆否命题：若非B，则非A；所以若，则”的逆否命题是若，则;答案选D【点睛】本题主要考查逆否命题的定义，属于基础题4.设实数满足约束条件，则的最大值为（）A.1B.4C.8D.16【答案】D【解析】【分析】把化简为，然后令，然后作图，找出可行域，即可根据图象找出答案.【详解】作图可得，可行域为阴影部分，对于，可化简为，令，明显地，当直线过时，即当时，取最大值4，则的最大值为16.答案选D【点睛】本题考查线性规划的求最值问题，属于基础题5.“”是“”的（）

3、A.充分不必要条件B.必要不充分条件-22-C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先考虑充分性，再考虑必要性得解.【详解】先考虑充分性.,=，因为，所以，所以“”是“”的充分条件.再考虑必要性.,=，不能推出.如：a=-3,b=-1.所以“”是“”的非必要条件.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知函数，，的图象如图所示，若函数的两个不同零点分别为，，则的最小值为（）　　-22-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据图象求三角函数

4、解析式，再根据余弦函数性质得零点，最后求的最小值.【详解】由图象可知，，，，，，，且，，，令，可得，解可得，，或，，或，则的最小值为，故选：．【点睛】本题考查三角函数解析式以及余弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.7.如图在梯形中，，设，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用向量的三角形法则得出，进而求出，最后利用，即可求解【详解】，，，，答案选D-22-【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题8.已知椭圆上存在两点关于直线对称，且线段中点的纵坐标为，则椭圆C的离心率是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由于两点关于直线对称，且

5、已知中点的纵坐标为，可求出中点，且直线与直线垂直，利用点差法化简即可得离心率【详解】由中点的纵坐标为，且中点必在直线上，可得中点坐标为，设直线的斜率为，直线与直线垂直，则有，设，，得，利用点差法可得，得，则，答案选B【点睛】本题考查点差法和离心率的的运用，属于基础题9.函数的部分图象大致是-22-A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊点即可判断出的图象。【详解】因为函数的定义域为，，函数为奇函数，其图象关于原点对称，所以C、D不正确；又因为，所以A不正确，故选B。【点睛】本题主要考查利用函数的性质识别函数的图象。10.《九章算术

6、》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】-22-由题意，作图，利用补型法可得该四棱锥可补型成长方体，然后利用公式可求出球的直径,进而可求解球的表面积【详解】如图，该几何体为四棱锥，为矩形，其中平面，，则该阳马的外接球的直径是以为相邻棱的长方体的对角线，该球的表面积为，故选B【点睛】本题考查球的表面积问题，结合长方体的外接球直径为其对角线长即可求解，属于基础题11.中国古代近似计算方法源远流长，早

7、在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法:若函数在处的函数值分别为，则在区间上可以用二次函数来近似代替:，其中.若令，，请依据上述算法，估算的值是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】-22-设，利用，然后分别求出，进而代入，求出，最后即可求解的值【详解】设，，，则有，则，，，由，可得，答案选C【点睛】本题考查函数近似值的求解，代入运算即可，属于难题12.函数，若函数只一个零点，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先转化为y=f(x)与y=x-a只有一个交点，再分析y=x-a与只有一个交点，得a≤0，

8、再分析y=ln(x-1)