2014高考物理考点、解题思路大揭秘四、磁偏转模型

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1、四、磁偏转模型1.一质点在一平面内运动,其轨迹如图7.15所示。它从A点出发,以恒定速率经时间t到B点,图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆,下方的都是半径为r的半圆。(1)求此质点由A到B沿x轴运动的平均速度。(2)如果此质点带正电,且以上运动是在一恒定(不随时间而变)的磁场中发生的,试尽可能详细地论述此磁场的分布情况。不考虑重力的影响。图7.15解析:(1)由A到B,若上、下各走了N个半圆,则其位移①其所经历的时间②所以沿x方向的平均速度为(2)I.根据运动轨迹和速度方向,可确定加速度(向心加速度),从而确定受力的方向,再根据质点带

2、正电和运动方向,按洛伦兹力的知识可断定磁场的方向必是垂直于纸面向外。II.x轴以上和以下轨迹都是半圆,可知两边的磁场皆为匀强磁场。III.x轴以上和以下轨迹半圆的半径不同,用B上和B下分别表示上、下的磁感应强度,用m、q和v分别表示带电质点的质量、电量和速度的大小;则由洛伦兹力和牛顿定律可知,,由此可得,即下面磁感应强度是上面的倍。2.如图7.16所示,一束波长为的强光射在金属板P的A处发生了光电效应,能从A处向各个方向逸出不同速率的光电子。金属板P的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感强度为B,面积足够大,在A点上方L处有一涂荧光材料的

3、金属条Q,并与P垂直。现光束射到A处,金属条Q受到光电子的冲击而发出荧光的部分集中在CD间,且CD=L,光电子质量为m,电量为e,光速为c(1)金属板P逸出光电子后带什么电?(2)计算P板金属发生光电效应的逸出功W。(3)从D点飞出的光电子中,在磁场中飞行的最短时间是多少?图7.16解析:(1)由电荷守恒定律得知P带正电。(2)所有光电子中半径最大值,所以逸出功[来源:学。科。网Z。X。X。K](3)以最大半径运动并经D点的电子转过圆心角最小,运动时间最短且,所以。1.横截面为正方形的匀强磁场磁感应强度为B.有一束速率不同的带电粒子垂直

4、于磁场方向在ab边的中点,与ab边成30°角射入磁场,如图7.17所示,已知正方形边长为L.求这束带电粒子在磁场中运动的最长时间是多少?运动时间最长的粒子的速率必须符合什么条件?(粒子的带电量为+q、质量为m)abcd30°图7.17[来源:学,科,网]解:粒子从ab边射出时在磁场中运动的时间最长,t=5T/6=5m/3qB.粒子要从ab边射出它的轨迹就不能碰到ad边,轨迹恰好与ad边相切时R+Rcos60°=L/2,R≤L/3,R=mv/qB,v≤qBL/3m2.如图40-A11所示,在xoy平面内有许多电子(每个电子质量为m,电量为

5、e)从坐标原点o不断地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第Ⅰ象限.现加上一个垂直于xoy平面的磁感应强度为B的匀强磁场,要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动,试求出符合该条件的磁场的最小面积.yxo图7.18解:所有电子均在匀强磁场中做半径R=mv0/Be的匀速圆周运动,沿y轴正方向射入的电子须转过1/4圆周才能沿x轴正方向运动,它的轨迹可当作该磁场的上边界a(如图所示),其圆的方程为:(R-x)2+y2=R2. 沿与x轴成任意角α(90°>α>0°)射入的电子转过一段较短的圆弧OP(其圆心为O′)运动方向亦可沿x轴

6、正方向,设P点坐标为(x,y),因为PO′必定垂直于x轴,可得方程:x2+(R-y)2=R2, 此方程也是一个半径为R的圆,这就是磁场的下边界b. 该磁场的最小范围应是以上两方程所代表的两个圆的交集,其面积为Smin=2[(πR2/4)-(R2/2)]=[(π-2)/2](mv0)2/Be2.1.图7.19中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直纸面向外.O是MN上的一点,从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向.已知

7、先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇,P到O的距离为L.不计重力及粒子间的相互作用.求:图7.19(1)所考察的粒子在磁场中的轨道半径;(2)这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔.解:(1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R,由牛顿第二定律得:qvB=mv2/R,R=mv/qB①(2)以OP为弦画两个半径相等的圆弧,分别表示两个粒子的轨道.圆心和直径分别为O1、O2和OO1Q1、OO2Q2,在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向,用θ表示它们之间的夹角,由几何关系得:∠PO1Q1=∠PO2Q2=θ②从O点射入到相遇,粒子

8、1的路程为半个圆周加弧长Q1P,且Q1P=Rθ③粒子2的路程为半个圆周减弧长Q2P,且Q2P=Rθ④粒子1的运动时间为t1=T/2+Rθ/v⑤粒子2的运动时间为t1=T/2-Rθ/v⑥两例子射入的时间间隔为

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