2014高考物理 考点解题思路大揭秘三 人船模型

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1、三、人船模型1．如图3.09所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？图3.09解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒。当人起步加速前进时，船同时向后做加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来。设某时刻人对地的速度为v，船对地的速度为v'，取人行进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：，即因为人由船头走到船尾的过程中，

2、每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比。因此人由船头走到船尾的过程中，人的平均速度v与船的平均速度v也与它们的质量成反比，即，而人的位移，船的位移，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即<1>式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒。由图1可以看出：由<1><2>两式解得2．如图3.10所示，质量为M的小车，上面站着一个质量为m的人，车以v0的速度在光滑的水

3、平地面上前进，现在人用相对于小车为u的速度水平向后跳出后，车速增加Δv，则计算Δv的式子正确的是：（）A.B.C.D.图3.10答案：CD1．如图3.11所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n＝1，2，3，…），每人只有一个沙袋，x>0一侧的沙袋质量为14千克，x<0一侧的沙袋质量为10千克。一质量为M＝48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行。不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前

4、瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）。图3.11（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？（2）车上最终会有几个沙袋？　(1)在小车朝正x方向滑行的过程中,第(n-1)个沙袋扔到车上后的车速为vn-1,第n个沙袋扔到车上后的车速为vn,由动量守恒定律有　　　　小车反向运动的条件是vn-1>0,vn<0,即　　M-nm>0②　　M-(n+1)m<0③　　代入数字,得　　　　n应为整数,故n=3,即车上堆积3个沙袋后车就反向滑行.　　(2)车自反向滑行直到接近x<0一侧第1人所在位置时,

5、车速保持不变,而车的质量为M+3m.若在朝负x方向滑行过程中,第(n-1)个沙袋扔到车上后车速为vn-1′,第n个沙袋扔到车上后车速为vn′,现取在图中向左的方向(负x方向)为速度vn′、vn-1′的正方向,则由动量守恒定律有　　　　车不再向左滑行的条件是vn-1′>0,vn′≤0　　即M+3m-nm′>0⑤　　M+3m-(n+1)m′≤0⑥　　　　n=8时,车停止滑行,即在x<0一侧第8个沙袋扔到车上后车就停住.故车上最终共有大小沙袋3+8=11个.