2014高考物理 考点解题思路大揭秘四 磁偏转模型

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1、四、磁偏转模型1．一质点在一平面内运动，其轨迹如图7.15所示。它从A点出发，以恒定速率经时间t到B点，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方的都是半径为r的半圆。（1）求此质点由A到B沿x轴运动的平均速度。（2）如果此质点带正电，且以上运动是在一恒定（不随时间而变）的磁场中发生的，试尽可能详细地论述此磁场的分布情况。不考虑重力的影响。图7.15解析：（1）由A到B，若上、下各走了N个半圆，则其位移①其所经历的时间②所以沿x方向的平均速度为（2）I.根据运动轨迹和速度方向，可确定加速度（向心加

2、速度），从而确定受力的方向，再根据质点带正电和运动方向，按洛伦兹力的知识可断定磁场的方向必是垂直于纸面向外。II.x轴以上和以下轨迹都是半圆，可知两边的磁场皆为匀强磁场。III.x轴以上和以下轨迹半圆的半径不同，用B上和B下分别表示上、下的磁感应强度，用m、q和v分别表示带电质点的质量、电量和速度的大小；则由洛伦兹力和牛顿定律可知，，由此可得，即下面磁感应强度是上面的倍。2．如图7.16所示，一束波长为的强光射在金属板P的A处发生了光电效应，能从A处向各个方向逸出不同速率的光电子。金属板P的左侧有

3、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，面积足够大，在A点上方L处有一涂荧光材料的金属条Q，并与P垂直。现光束射到A处，金属条Q受到光电子的冲击而发出荧光的部分集中在CD间，且CD=L，光电子质量为m，电量为e，光速为c（1）金属板P逸出光电子后带什么电？（2）计算P板金属发生光电效应的逸出功W。（3）从D点飞出的光电子中，在磁场中飞行的最短时间是多少？图7.16解析：（1）由电荷守恒定律得知P带正电。（2）所有光电子中半径最大值，所以逸出功（3）以最大半径运动并经D点的电子转过圆心角最小，运动时间

4、最短且，所以。1．横截面为正方形的匀强磁场磁感应强度为B.有一束速率不同的带电粒子垂直于磁场方向在ab边的中点，与ab边成30°角射入磁场，如图7.17所示,已知正方形边长为L.求这束带电粒子在磁场中运动的最长时间是多少?运动时间最长的粒子的速率必须符合什么条件?(粒子的带电量为+q、质量为m)abcd30°图7.17解：粒子从ab边射出时在磁场中运动的时间最长，t=5T/6=5m/3qB.粒子要从ab边射出它的轨迹就不能碰到ad边，轨迹恰好与ad边相切时R+Rcos60°=L/2,R≤L/3,R

5、=mv/qB,v≤qBL/3m2．如图40-A11所示，在xoy平面内有许多电子（每个电子质量为m，电量为e）从坐标原点o不断地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第Ⅰ象限．现加上一个垂直于xoy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合该条件的磁场的最小面积．yxo图7.18解：所有电子均在匀强磁场中做半径R＝mv0/Be的匀速圆周运动，沿y轴正方向射入的电子须转过1／4圆周才能沿x轴正方向运动，它的轨迹可当作该磁场的上边界a（如图所示），

6、其圆的方程为：(R-x)2+y2=R2．　沿与ｘ轴成任意角α（90°＞α＞0°）射入的电子转过一段较短的圆弧OP（其圆心为O′）运动方向亦可沿x轴正方向，设P点坐标为（x，y），因为PO′必定垂直于x轴，可得方程：x２＋（R－y）２＝R２，　此方程也是一个半径为R的圆，这就是磁场的下边界b．　该磁场的最小范围应是以上两方程所代表的两个圆的交集，其面积为Sｍｉｎ＝2[(πR２/4)－(R２/2)]＝[(π－2)/2](mv０)２/Be２．1．图7.19中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面

7、右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向．已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L．不计重力及粒子间的相互作用．求：图7.19(1)所考察的粒子在磁场中的轨道半径；(2)这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔．解：(1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律得：qvB=mv2/R,R=mv/qB①(2)以OP为弦画两个半径

8、相等的圆弧，分别表示两个粒子的轨道.圆心和直径分别为O1、O2和OO1Q1、OO2Q2，在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角，由几何关系得：∠PO1Q1=∠PO2Q2=θ②从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1P,且Q1P=Rθ③粒子2的路程为半个圆周减弧长Q2P,且Q2P=Rθ④粒子1的运动时间为t1=T/2+Rθ/v⑤粒子2的运动时间为t1=T/2-Rθ/v⑥两例子射入的时间间隔为△t=t1-t2=2Rθ/v⑦因Rcoc(θ/2)=L