【数学与应用数学专业】【毕业论文】线性代数原理的几个应用

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1、（20__届）本科毕业论文线性代数原理的几个应用摘要：线性代数作为一独立的数学分支有着自身独特的思想方法和处理问题的手法。并且随现代科学技术的不断发展，线性代数理论及其方法在科学研究、经济投入产出、工程技术等领域的应用越来越广泛、深入。本课题侧重于线性代数的理论知识的实际运用，即从问题实例出发，建立合适的数学模型，利用线性代数的知识解决问题。从而提高在实际中运用线性代数原理以及其他所学知识的能力，提高分析问题，解决实际问题的能力。关键词：数学模型；指派问题；马尔可夫链模；层次分析法SomeApplicationsofLinearAlg

2、ebraTheoryAbstract：Asanindependentbranchofmathematics,LinearAlgebrahasitsownuniquewayofthinkingandapproachofproblemsolving.Withthecontinuousdevelopmentofmodernscienceandtechnology,thetheoryofLinearAlgebraanditsmethods,whichhavemoreandmorewidely,in-depthapplicationsinsci

3、entificresearch,economicinput-output,engineeringandotherfields.Thisissuemainlyfocusesonlinearalgebrapracticalapplicationoftheoreticalknowledge,thatstartingfromthepracticalproblems,thensettingupappropriatemathematicalmodelwiththetheoryofLinearAlgebratosolveproblems.Toimp

4、rovethecapacityofusingtheoriesofLinearAlgebra,analyzingandsolvingpracticalproblemsinpractice.Keywords：Mathematicalmodel；Assignmentproblem;Markovchainmodel;AnalyticHierarchyProcess目录1.引言11.1研究背景11.2研究意义11.3研究方法21.4研究目标22指派问题模型22.1指派问题的定义22.1.1指派问题数学模型22.1.2指派问题最优解的性质32.1

5、.3匈牙利法的介绍32.1.4指派问题的极大化42.2指派问题实例52.2.1指派问题LINGO程序73马尔可夫链模型83.1马尔可夫链83.1.1马尔可夫过程介绍83.1.2马尔可夫链的数学定义83.1.3转移概率矩阵93.1.4马尔可夫链的基本方程93.1.5相关定义及定理103.2马尔可夫链的应用实例103.2.1模型建立及求解104层次分析法124.1层次分析法的产生背景124.1.1层次分析法的广泛应用124.1.2层次分析法的基本步骤134.2层次分析法的预备知识134.2.1比较尺度的确定134.2.2构造成对比较矩阵及

6、其权向量计算144.2.3一致阵的介绍144.2.4关于一致性检验144.2.5组合权向量的确定154.3层次分析法的实际应用154.3.1模型建立164.3.2层次分析法的实际应用过程164.3.3层次分析法中和法的Matlab程序184.4层次分析法的优缺点194.4.1层次分析法的优点194.4.2层次分析法的局限性195结束语206致谢217参考文献221.引言1.1研究背景历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践[1]，正是实际应用问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。线

7、性代数的这种发展主要是由于人们所研究的问题的规模愈来愈大，愈来愈复杂，牵涉的变量成百上千，这样复杂的问题，目前只能把变量之间的关系简化为线性才好解。线性代数作为一独立的数学分支有着自身独特的概念、思想方法和处理问题的手法,它更多的是从离散的角度研究客观世界的空间形式和数量关系。而线性代数课程在大学数学中占有重要的地位，它是高等院校普遍开设的一门基础性数学课程[2]。线性代数主要是对理科、特别是数学系开设的。由于它广泛的应用价值，理、工、经、管等各个大学专业都把它列为必修课。但由于数学系开课，其内容和要求难免带有很深的数学专业的烙印，很

8、难适应大量工科学生的要求。针对这种情况，美国的线性代数教育从1990年起开始了一次大的改革，一些有名望的数学家们组成了线性代数课程研究组(LinearAlgebraCurriculumStudyGroup-LACSG)探