【数学与应用数学专业】【毕业论文】控制系统中Lyapunov函数构造的研究

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1、（20__届）本科毕业论文控制系统中Lyapunov函数构造的研究摘要：自动控制系统最重要的特性是稳定性。在大多数情况下，稳定性是系统能够正常运行的前提。本文主要利用构造Lyapunov函数的方法来判别系统稳定性。首先给出了Lyapunov稳定性的定义及Lyapunov第一法和第二法，然后给出了一些简单的Lyapunov函数构造方法，最后针对线性系统和非线性系统阐述了Lyapunov方法。关键词：控制系统；Lyapunov函数；构造；研究ResearchonLyapunovfunctionstructureincontr

2、olsystemAbstract:Themostimportantcharacteristicinautomaticcontrolsystemisthestability.Inmostcases,thestabilityisthepremiseofthesystemthatitcanberunnormal.ThisarticlemainusetheLyapunovfunctionstructuremethodtodistinguishthesystemstability.Firstly,thisarticlehasgiv

3、entheLyapunovstabledefinitionandtheLyapunovfirstmethodandthesecondmethod,andthenithasgivensomesimpleLyapunovfunctionstructuremethod.Finally,IaimedatthelinearsystemandthenonlinearsystemelaboratedtheLyapunovmethod.Keywords:controlsystem,Lyapunovfunction,structure,r

4、esearch目录1引言12控制系统理论22.1经典控制理论22.2现代控制理论22.3智能控制理论33Lyapunov稳定性43.1Lyapunov关于稳定性的定义43.1.1运动稳定性及平衡状态43.1.2稳定性的几个定义53.2李雅普诺夫第一法73.2.1线性系统的稳定性73.3李雅普诺夫第二法83.3.1几个稳定性判据93.3.2对李雅普诺夫函数的讨论94Lyapunov函数构造114.1Lyapunov函数构造的Kronecker乘积形式114.2三阶系统巴尔巴欣公式134.3类比法与三阶非线性微分方程Lyap

5、unov函数的构造154.3.1无时滞三阶微分方程Lyapunov函数的构造164.3.2三阶时滞微分方程Lyapunov函数的构造185Lyapunov方法的应用205.1Lyapunov方法在线性系统中的应用205.1.1线性定常系统渐近稳定判据205.1.2线性时变连续系统渐近稳定判据215.1.3线性定常离散时间系统渐近稳定判据215.1.4线性时变离散系统渐近稳定判据215.2Lyapunov方法在非线性系统中的应用225,2.1雅可比矩阵法225.2.2变量梯度法236结束语247致谢258参考文献261引言

6、控制系统用来控制某些物理量按照预定或期望的规律变化。随着科学技术的发展，控制系统理论与技术显得越来越重要。它不但在现代工程技术领域中获得广泛的应用，而且在经济学、生物学和医学领域中也受到了很大的重视。控制系统理论作为一门新兴的科学普遍应用于国民经济的多个方面，包括各种自动控制系统、各类机器人、各种形式的自动机构，以及进行信息采集、信息处理、加工控制、管理、决策的各种自动化装置和系统[1]。它不仅把人类从繁重的体力与部分脑力劳动中解放出来，而且可以完成只靠人类的自身所无法完成的许多精密、复杂的工作。在许多危险以及特殊的环境

7、中，更是少不了自动化装置。控制系统理论主要研究系统中信息互相作用的规律以及如何利用这些规律对系统进行设计、控制、决策和管理，研究如何改进动态系统的性能以达到所需目标，这个广义定义涉及人类活动的许多方面。控制系统理论试图以定量方式描绘这些问题，并力图寻求一些精确的数学描述方法[2]。控制系统理论的研究目标是了解基本控制原理，建立数学模型用于分析控制系统的性能，设计自动控制系统。控制系统理论不仅用于处理简单的动态系统，还用于处理具有不确定性的复杂动态系统。系统有了一个合理的数学模型以后，就可以对其性能进行深入分析和研究了。其

8、中，其中稳定性是控制系统能正常工作的首要条件，若一个系统不能稳定地工作，则无从研究其他性能指标。关于系统稳定性，俄国学者李雅普诺夫提出了严格而普遍适用的定义。本论文主要研究在实际应用的简单问题当中如何通过构造Lyapunov函数来判别系统的稳定性，首先对控制论这门学科和Lyapunov函数进行简单介绍，然后针对不同的