2018-2019学年重庆市渝中区求精中学九年级(上)期中数学试卷(含答案)

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1、2018-2019学年重庆市渝中区求精中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题4分,共48分)1.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是(  )A.摸出的三个球中至少有两个球是黑球B.摸出的三个球中至少有两个球是白球C.摸出的三个球中至少有一个球是黑球D.摸出的三个球中至少有一个球是白球2.方程x2=﹣3x的根为(  )A.x=﹣3B.x=0C.x=0或x=3D.x=﹣3或x=03.下列图形:①平行四边形;②菱形;③圆;④线段;⑤等

2、边三角形;⑥直角三角形,是中心对称图形的有(  )A.1种B.2种C.3种D.4种4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题,其中答对的是(  )A.若x2=4,则x=2B.x2+x﹣k=0的一个根是1,则k=2C.若3x2=6x,则x=2D.若分式的值为零,则x=2或x=05.某厂今年一月份的产量为20吨,第一季度的总产量共85吨,设平均每月增长率是x,根据题意所列的方程为(  )A.20x2=85B.20(1+x)=85C.20(1+x)2=85D.20+20(1+x)+20(1+x)2=856.一个不透明的口袋里装有除颜色外

3、都相同的5个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有(  )个.A.45B.48C.50D.557.已知二次函数y=(2﹣a),在其图象对称轴的左侧,y随x的增大而减小,则a的值为(  )A.B.±C.﹣D.08.如图,BD为⊙O的直径,∠A=30°,则∠CBD的度数为(  )A.30°B.45°C.60°D.80°9.下列

4、命题错误的是(  )A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心10.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是(  )A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时,y的最大值为4D.抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)11.按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律,填入第三行“?”处的图形应是(  )A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图

5、象如图所示,若M=a+b﹣c,N=4a﹣2b+c,P=2a﹣b.则M,N,P中,值小于0的数有(  )A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题(每小题4分,共24分)13.若x2﹣3与2互为相反数,则x的值为  .14.小芳掷一枚硬币7次,正面向上的概率为  .15.如图所示,在△ABC中,∠B=40°,将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处,使点B落在BC延长线上的D点处,则∠BDE=  .16.如图,⊙O的半径OA=10cm,设AB=16cm,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为  cm.17.如果关于x的一元二次方程

6、kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是  .18.不论自变量x取什么实数,二次函数y=2x2﹣3x﹣m的值总是正值,你认为m的取值范围是  .三、解答题(每小题8分共16分)19.(8分)解方程:(1)x2﹣4x+1=0(2)(x﹣3)2+2x(x﹣3)=020.(8分)已知:如图△ABC内接于⊙O,OH⊥AC于H,过A点的切线与OC的延长线交于点D,∠B=30°,OH=.(1)求⊙O的半径;(2)求出劣弧AC的长(结果保留π).四、解答题(每小题10分共40分)21.(10分)已知一抛物线与x轴的交点是A(﹣2

7、,0)、B(1,0),且经过点C(2,8).(1)求该抛物线的解析式;(2)作出该抛物线的简图(自建坐标系);(3)在抛物线对称轴上求一点E,使EC+EB最小.22.(10分)有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台每台都为760元.依此类推,即每多买一台则所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器:(1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少;(2)若此单位恰好花费7500元

8、,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少?23.(10分)如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD.(1)求证明:

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