3.1指数函数的概念

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1、§2.5　指数与指数函数1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N＋，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N＋，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)幂的运算性质：aman＝am＋n，(am)n＝amn，(ab)n＝anbn，其中a>0，b>0，m，n∈R.2．指数函数的图像与性质y＝axa>100时，y>1；x<0时，00时

2、，01(6)是R上的增函数(7)是R上的减函数题型一　指数幂的运算例1　化简：(1)(a>0，b>0)；(2).反思：　运算中可先将根式化成分数指数幂，再按照指数幂的运算性质进行运算．题型二　指数函数的图像、性质例2　(1)函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

3、　对于和指数函数的图像、性质有关的问题，可以通过探求已知函数和指数函数的关系入手．答案　(1)D　(2)1解析　(1)由f(x)＝ax－b的图像可以观察出函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0

4、的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像．(2)对复合函数的性质进行讨论时，要搞清复合而成的两个函数，然后对两层函数分别进行研究．题型三　指数函数的应用例3　(1)k为何值时，方程

5、3x－1

6、＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.①若f(x)＝，求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．反思　方程的解的问题可转为函数图像的交点问题；恒成立可以通过分离参数求最值或值域来解决．