解题策略“以退为进”

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1、以退为进“以退为进”整个主题框架一一退到特殊情况、退到摸清规律、退到看懂题目、退到性质定理、退到猜出结果、退到“同族”子题等。退中有法，以退为进。数学上的特殊情况包括：变量值的特殊化、函数解析式的特殊化、图形形状的特殊化、位置关系的特殊化、极端化也是一种特殊化、甚至还包括定量问题特殊成定性问题……退到特殊情况，由此产生了“特殊值法、特殊函数法、特殊图形法、极端分析法、估算法”等等。都是大家熟悉的，用来解决选择、填空题是很有趣的。以退为进，退出了一些选择题、填空题的解题技巧，看似旁门左道，却节省时间，提高效率。很多时候，只有在基础知识熟悉到一定程度上，解题经

2、验积累到一定程度上，胆识达到一定程度，才有了这些“旁门左道”，要求其实挺高的。这些方法正是体现了一一退中有术（巧妙的解决方法）。解数学题真的能培养学生的韧性和毅力。很多时候，解题就是熬,谁能熬到最后，谁就熬出了成功，从这个层面上讲，解题还可以让我们修身养性。我们不妨试想一下，当学生把我们教的知识点全都除掉的话，我们教给学生的东西还剩下什么？一定是思考和解决问题的策略、方法还有意志，我觉得这就是能力，这应该是我们老师在教学过程中应该多多考虑的东西。__“慢慢认识”__“找到规律”__“大胆猜想结果”__“用点数学语言描述”。我们让学生这样来体验一下完整的过程

3、，可以锻炼他们动手解决问题的能力。以退为进，先足够地退到我们最容易看清楚的地方，认透了，钻深了，然后再上去。知道怎么退，其实也就知道怎么进。教师的高度影响了学生的高度，教师的态度决定了学生的态度。问题1>11个女孩与n个男孩去摘苹果，一共摘了n2+9n-2个苹果，假设每个小孩摘的苹果数相同，则多(填“男孩”或“女孩”)提示：可用多项式除法(治9叶2能被11+n整除)或直接从2开始检验问题2设/(n)=2+24+27+……+23rt+10(ne2V)则/(〃)=()A、？(8"—1)B、-(8M+,-l)C、

4、(8h+3-1)D、

5、(8,,+4-1)提示：n

6、取0、1即可问题3、cos2a+cos2(q+120°)+cos2(q+240°)=提示：特殊值即可(不放心就多试几个)问题4：定义在R上的偶函数/(x)的导函数为广(兀)，且对VxG/?2》+上『)兀<；恒成立，则不等式⑴(x

7、xg/?,x^±1

8、B>(-1,1)C、(-oo,-l)kj(l,+oo)D、提示：特殊偶函数：，f(x)=0问题5、3-sin70°2-cos210°-A、B、2C、V22提示：分子大于2,分母小于2,答案比1大问题6、如图G为三角形043的中线OM上的一点，PQ过G,分别交0A、0B于点P、Q,—=m,

9、他=巾。贝I」丄+丄=。0AOBmn提示：特殊三角形或者PQ特殊位置。问题7、如图：a丄0,ac0=Z,Awa,Bw0,A、B到直线/的距离分别是a>b,AB与◎、0所成的角分别是&和0，AB在a、0内的射影分别是m和n,若a>b,贝I」（）A、0>©m>nB、0>(p.m>nC、&>©m>nD、&>©m>n提示：如图特殊化即可问题8、（2016全国一卷理12）已知函数/（gig+论〉0,能分*遗为念）的零点广彳为归⑴的图像的一条对称轴，且/（兀）在1"^'花丿上单调，则少的最大值为（）A、11B、9C、7D、5提示：直接由大到小检验，（即使填空题可先利用

10、笔-纟二三■<£=兰=>12然后由大到小检验）3618122血变式：已知数列｛陽｝满足aA=1,a2=5,an+2=p/J+l

11、-tz„（«e则為”=•像这种题目，一看就知道有周期，我们平时练的题目周期比较小,这个题目的周期是6。为了培养孩子坚韧度，索性加个绝对值如何，得到下面的变式题。变了以后，周期是9。学生有意识，会方法，以退为进，一个一个算，算到6、7、8还没有发现周期，算得他开始怀疑人生。其实解数学题真的能培养学生的韧性和毅力。很多时候，解题就是熬，谁能熬到最后，谁就熬出了成功，从这个层面上讲，解题还可以让我们修身养性。问题10、（2016年全国三

12、理12）定义“规范01数列”如下:｛色｝共有2m项，其中m项为0,m项为1,且对任意比2加,厲“，ak中0的个数不少于1的个数。若m=4,则不同的“规范01数列”共有（）A、18个B、16个C、14个D、12个很多情况下，对付困难的题，关键是克服对题目的恐惧，也可以说是培养学生的坚韧程度。如果说知识上不成问题，就得从思考方向上下功夫，学生需要的是思考问题的原则和方法，我觉得这就是我们教师应该教给学生的东西。