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1、第一章集合与简易逻辑一、知识结构图二、知识要点（一）集合⑴集合：具冇相同屈性的对彖的全体。（冇限集、无限集、空集）1•概念<（2）元素性质：确定性、互异性、无序性。（3）表示方法：列表法、描述法、图像法。关系J⑴集合与元索：属于（e）、不属于（纟）.“系］（2）集合与集合：包含（匸）-子集、真包含（u）-真子集、相等（二）。⑴交集：AnB={x
2、xgA.H-xgB}3•运算“2）并集：AuB={xxeMxeB}（3）补集：CgA={x
3、xgA}（二）简易逻辑（1）命题：可以判断真假的语句。1•命题⑵简单（复合）命题：不含（含）逻辑连词的命题。（3）逻辑连词：“或”（并）、
4、（交）、“非”（补）。2•四种命题及关系(PuQ)(PnQ)(P=Q)⑴充分条件：若P=>q,贝如叫g的充分条件。3•充要条件<（2）必要条件：若q=>p,贝II”叫g的必要条件。（3）充要条件:若poq,则p叫g的充要条件。三、解题方法与规律1.注意空集的特殊性，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。1.掌握一些基木性质，如（1）含冇n个元索的集合A,其子集个数为2〃个，真子集个数为2"一［个。（2）ACB=A^>AJB=B^>A^B等。1.灵活运用数形结合、分类讨论、转化化归思想來解题，化繁为简。二、知识要点1・函数定义：设A、B是两非空数集，若按某对应法则/
5、，对A屮任一兀，B屮都有唯一确定的数/⑴与它对应，则称「・AtB的一个函数，记y=f（x）9xeA.（三要素:定义域、值域、对应法则）2.表示方法：解析法、图彖法、列表法Q：增函数：函数/（X）给定区间，任意X
6、,X2；当西VX2,都有/（西）<于（兀2）⑴单调性4：减函数：函数/'（兀）给肚区间，任意勺%2；当£V兀2,都有/（舛）>/（兀2）C：图形刻画、定性刻画、定量刻画。〈1〉：奇函数3函数性质（2）奇偶性彳〈2〉:偶函数Q.定义：函数/⑴定义域内，任意X，都=-/（%）b.特点：关于原点对称，区间内单调性一致。推广：函数在对称屮心单调性一致（同增同减）。么定义：函
7、数/0）定义域内，任意兀，都有y（-力二于⑴。b.特点：关于y轴对称，对称区间内单调性相反。推广：函数在对称轴两侧单调性相反（增减相反）o⑶共（1）具有奇偶性的函数，其定义域关丁•原点对称。⑵奇+奇二奇,奇X奇二偶；偶+偶二偶,偶X偶二偶；奇X偶二奇o（1）定义：若函数y=/（x），贝,Jx=^（y）叫y=/（x）的反函数,习惯上改写成y=d[a.原函数的定义域是反函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域.4反函数<（2）性质f~b）=ab图像关于直线〉匸兀对称。⑶求法：①.由〉‘=/（兀），解,44ix=②.互换刘y得『=厂"（兀）。⑶•注明左义域。
8、5.指数与对数的关系（互化式）：log“N=bo/=N（Q>0,dHl,N>0）(1)定义:形如yF(d>O,dHl)的函数。⑵图象(略)6.指数函数(3)性质：①定义域为R。②值域(0,+oo)。③过(0,1)o④当(Kg<1,函数在上为增函数；当a>1,函数在/?上为减函数。(1)定义:y=log“N(a>0,QHl)・⑵图象(略)7.对数函数“3)性质：①定义域为(0,+oo)。②值域凡③过(1,0)。④当0〈av1,函数在(0,+8)上为减函数；当a>1,函数在(0,+oo)为增函数三、解题方法与规律1.掌握二次函数、二次方程、二次不等式的内在联系，利用“数形结合”
9、、“判别式”、“韦达定理”解决二次方程根的情况以及二次不等式的解集。2.求函数最值常用方法：配方法、判别式法、不等式法、换元法、数形结合法、单调性法。3・含参数的函数的讨论是函数的重点和难点，要做到条理清楚、分类明确、不重不漏。1.深刻理解一些基本函数(二次函数、对数函数、指数函数)的图像和性质，对于数与形的基木关系能相互转化。2.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，高中复习要以函数为纲，函数的思想方法将贯穿高中数学的始终。第三章数一、知识网络结构数列通项”应用3性质应用A性质,应用A等差数列"等比数列"概念a二、知识要点1.数列的概念(2)通项公式：an=(1)数列
10、：按一泄次序排列的一列数。n—"I，"(1)定义：an+i-an=d(2)通项公式q=a}+(/?-l)d(〃wN")2・等差数列⑶前倾和公式凉严炷竺亠呦+巴匸山22(4)中项公式：A=^-、2(1)若m+n=p+q,则有勺“+an=ap+ai{3.等差数列性质(2)A=—^>a,h成等差数列2(3)依次k个项之和仍构成等并数列。即％妆一％妆-妆…仍为等差数列。⑴定义:沁Fan⑵通项公式q=鱼./（皿N、4.等比数列qKa沖1-9na},q=1（4）屮项公式：G二土临,（刃?>0）⑴若m+n=p+q，则冇勺九
