2018_2019学年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.5三角函数的应用同步练习新版北师大版

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1、课时作业(六)[第一章 5 三角函数的应用]一、选择题1.如图K-6-1,为测量某物体AB的高度,在点D处测得点A的仰角为30°,朝物体AB方向前进20米到达点C,再次测得点A的仰角为60°,则物体AB的高度为(  )图K-6-1A.10米B.10米C.20米D.米2.2017·泰安期中如图K-6-2,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为(  )图K-6-2A.2kmB.2kmC.4kmD.(+1)km3.如图K-6-3所示,某公园入口处原有三级

2、台阶,每级台阶高20cm、宽30cm.为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡.台阶的起始点为A,斜坡的起始点为C,若将坡角∠BCA8设计为30°,则AC的长度应为(  )    图K-6-3A.60cmB.60(-1)cmC.60cmD.60(+1)cm4.2017·迁安一模某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,如图K-6-4所示,点A是栏杆转动的支点,点E是两段栏杆的连接点.当车辆经过时,栏杆AEF最多只能升起到如图②所示的位置,其示意图如图③所示(栏杆宽度忽略不计),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.2米,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(参考数据:sin3

3、7°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)(  )图K-6-4图K-6-5二、填空题5.2017·宁波如图K-6-6,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500米,则这名滑雪运动员的高度下降了________米.(参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)图K-6-66.如图K-6-7,一艘船向正北方向航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达点B,在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行的过程中距灯塔S的最近距离是________海里(结果不作近似计

4、算).   图K-6-77.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外.如图K-6-88,张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为11°48′,测得塑像顶部A处的仰角为45°,点D在观测点C正下方城墙底的地面上,若CD=10米,则此塑像的高AB约为________米(参考数据:tan78°12′≈4.8).图K-6-88.观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图K-6-9,一人先在附近一楼房的底端点A处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后他爬到该楼房顶端点B处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房AB的高约是45m,根据以上观测数据可求得观光塔的高CD约是________

5、m.图K-6-9三、解答题9.2018·菏泽2018年4月12日,菏泽国际牡丹花会拉开帷幕,菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播.如图K-6-10,在直升机的镜头C下,观测曹州牡丹园A处的俯角为30°,B处的俯角为45°,如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米,点A,B,D在同一条直线上,则A,B两点间的距离为多少米?(结果保留根号)图K-6-1010.2018·内江如图K-6-11是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE的长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tanα=6,tan

6、β=.求灯杆AB的长度.8图K-6-11阅读理解题阅读材料:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即==.利用上述结论可以求解如下题目:在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.若∠A=45°,∠B=30°,a=6,求b.解:在△ABC中,∵=,∴b====3.理解应用:如图K-6-12,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处,且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处,此时两船相距10海里.(1)连接A1B2,判断△A1A2B2的形

7、状,并给出证明;(2)求乙船每小时航行多少海里.图K-6-128详解详析【课时作业】[课堂达标]1.[解析]A ∵在Rt△ADB中,∠D=30°,∴=tan30°,∴BD==AB.∵在Rt△ABC中,∠ACB=60°,∴BC==AB.∵CD=20米,∴CD=BD-BC=AB-AB=20,解得AB=10(米).故选A.2.[解析]A 如图,过点A作AD⊥OB于点D.在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,O

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