2018_2019学年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.5三角函数的应用教案（新版）北师大版

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1、三角函数的应用课题5三角函数的应用授课人教学目标知识技能经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．数学思考结合实际问题，弄清方位角的概念，通过解直角三角形，获得用数学知识解决实际问题的经验．问题解决能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明．情感态度通过把实际问题转化为数学问题的过程，感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力.教学重点体会三角函数在解决问题过程中的作用，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力．教学难点根

2、据题意，了解有关术语，准确地画出示意图．授课类型新授课课时教具计算器、多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾师：谁能说一下，本章我们已经学习了哪些知识？生1：第一节我们主要学习了三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则有sinA＝＝；cosA＝＝；学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.tanA＝＝.生2：第二节我们主要学习了特殊角的三角函数值及其简单应用：sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝；sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1；sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝.生3：

3、第三节我们主要学习了利用计算器求任意角的三角函数值及其简单应用.生4：第四节我们主要学习了解直角三角形及其简单应用.师：嗯，这是我们前面学过的比较简单的三角函数的应用，那么对于比较复杂的有关三角函数的问题，我们应该怎么解呢？这就是我们今天重点探究的内容．本课除了要用到已经学过的倾斜角、仰角和俯角等知识外，我们还要理解方位角的概念.生5：方位角就是地理中经常遇到的根据“上北下南左西右东”原则来划分的角.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】课前5分钟：学生欣赏电影《泰坦尼克号》3D版预告片视频.如图1－5－6，泰坦尼克号(RMSTitanic)是一艘奥林匹克级游轮，于1912

4、年4月处女航时撞上冰山后沉没．“泰坦尼克号”为Titanic常用的翻译，Titan是希腊神话中的泰坦星，象征着力量和庞大．电影《泰坦尼克号》更是叙述了一段浪漫、凄美的爱情故事．泰坦尼克号的沉没让人感到遗憾，如果舵手能够分清方向、准确计算距离，也许“泰坦尼克号”的结局会是美丽的.通过一段视频，进行音乐与3D影片效果的欣赏，让学生有一些听觉与视觉的冲击，感受现代科技手段为影片带来的美感．感受生活是美的，我们的身边处处都是美，树立对美的追求．再让学生为泰坦尼克号的沉没感到惋惜，从而，追溯沉没的原因，顺利进入本课数学知识的探讨.活动一：创设情境导入新课图1－5－6同学们，如果你是

5、船长，怎样才能利用我们所学的知识来避免这样的灾难呢？本节课我们将一起探讨这个问题.活动二：实践探究交流新知【探究1】如图1－5－7，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始图1－5－7在A岛南偏西55°方向的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°方向的C处．之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流.处理方式：首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°方向的B处，根据“上北下南，左西右东”，B在A的“下偏左”55°位置．C在B的正东方，即C在B的右边．且在A的南偏东25

6、°方向处，即C在A的“下偏左”25°位置.图1－5－8【探究2】如图1－5－8，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)处理方式：(自主解决问题)1.数学宗旨：我们教育的学生，不只要学会知识，更重要的是会用知识．将实际问题抛给学生，引导学生想象问题情境，将自己置身于问题情境中，才能顺利地将实际问题转化为数学问题，从而学会用数学知识解决实际问题.2.直角三角形的边角关系在航海、工程等测量问题中有着广泛的应用，通过活动二的问题，进一步让学生巩固用直角三角形

7、的边角关系这一知识解(鼓励学生展示自己的解题过程)决实际问题，提高学生的建模、转化能力.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　如图1－5－9，荆河公园管理处计划在公园里建一个以A为喷泉中心，且半径为15m的圆形喷水池．公园里已建有B，C两个休息亭，BC是一条长50m的人行道，已测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°.(1)若要在人行道BC上安装喷泉用水控制阀门E，使它到喷泉中心A的距离最短，请你在BC上画出该点E的位置.(2)通过计算，你认为该圆形喷水池会影响人行道的通行吗？图1－5－9(积极思考，先独立完成，后集体交流展