专题1.1+集合与常用逻辑用语-2017年全国高考数学考前复习大串讲

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1、第一章集合与常用逻辑用语【知识网络】集合与舲的关鬲集合的运算I子集AQB戸g,p翹的充分条qp，p是?的裁要条件eq胛互为充要条件7A毓或且非对知识的考杳要求依次分为了解、【考点聚焦】内容要求ABC集合集合及其表示V子集7交集、并集、补集7常用逻辑用语命题的四种形式V充分条件、必要条件、充分必要条件V简单的逻辑联结词V全称量词与存在量词V理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）.一、集合及其表示1.【原题】（必修1第7页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系:A={xeTV*卜是4与10的公倍数},B=

2、{xx=20m,mEN+]【解析】本题为判断两个集合的关系，但它们都是无限集合，则可采用列举法和对应思想进行比较，如方法/={20,40,60,80...},月={20,40,60,80』可知虫=0。方法2:亦可将A集合进行表达方式的转换即；4与10的最小公倍数为20,则所有的公倍数为:/={x

3、x=20“,”e¥},可得A=Bo【原题解读】（1）知识上；需要熟悉集合的表达方式，明确集合间关系（子集，真子集，相等）的概念。（2）思路方法上；需要能对无限集合的关系进行判断，可采用列举法或数学表达的转换和统一来确定集合间的

4、关系。体现的数学思想有对应思想及数学符号表达能力。变式35新课标高考】已知集合心恃N”且令"()A.M=NB.NqMC.MJN=D.=【答案】D.【解析】由题可得；M={xx=20k,keN={xx=40kykeZ],故选D.二、集合的运算1.【原题】（必修1第十二页习题1.IB组第1题）已知集合A二{1,2},集合B满足AUB={1,2},则这样的集合B有个.【解析]VA={1,2},又AUB={1,2},BcA,则B集合可以是:0,⑴，⑵,{1,2}；有4个；【原题解读】本题需要注意AuB=A^则问题可化为求

5、集合A的子集个数问题，变式112016北京模拟】己知〃二{1,2,3,4,5},若非空集合A满足,对任意aeA9都有6-aeA,则这样的集合A有个。【答案】7【解析】符合条件的集合A有{1,5},{2,4},{3},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7变式2已知集合人有个元素，则集合人的了集个数有个，真了集个数有个.【答案】22”-1.【解析】子集个数有N个，真子集个数有2"-1个」变式3满足条件{1,2}UA={1,2,3}的所有集合A的个数是个.【答案】4.【解析】3必

6、须在集介A里而，A的个数相当于2元素集合的子集个数，故有4个.1.【原题】(必修1第四十四页复习参考题A组第4题)已知集合A={xx2=],集合B=[xcix=]t若B匸4,求实数的值.【解析】TA={1,又?I■当B=0时，贝仏=0〉B={1}时，a=1jB={-1}时〉a=-l)综上可得；ae{0丄—1}【原题解读】本题给出集合为两个方程的根，而条件可对集合B的情况进行分类，从而求出的值；体现了分类思想和对集合语言的深刻理解和运用。注意；空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的了集，是任何非空集合

7、的真了集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失谋。变式【2016邯郸模拟】已知集合A={x-22,XBcA,贝

8、」；借助数轴表示知p+>-2且2#—155,故25p<3ortl(1)(2)W-p<3o2.原题(必修1第十二页习题1.1A组第10题)已知集合A={%

9、3<%<7],3={x

10、2vxvl0},求Cr(AUB),Cr(A

11、RB),(CrA)・B,AJ(CrB)变式1已知全集U=R,且A二{兀

12、卜—1

13、>2},B二{x

14、/_6x+8v0},则(q；A)AB等于()A.[-1,4)B.(2,3)C.(2,3]D.(-1,4)【答案】C.【解析】集介A={x

15、

16、x—1

17、>2}={刎兀>3或rv—1},所以CuA={x-

18、x2-6x+8<0}={x

19、24={x

20、

21、x-2

22、<2,xg/?},B={yy=^x2-

23、B.{x兀C.{0}D.0【答案】B.【解析】A=[0,4],fi=f-4,0],所以^(/105)=^{()},故选B.变式3已知集合P={xeN

24、15兀<10},集合Q={xe/?

25、x2+x-6=0),则等于()A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2}D.{2}【答案】D・【解析】集合Q二{xw/?

26、F+a：—6=0}=