一轮复习配套讲义：第2篇第6讲对数与对数函数

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1、第6讲对数与对数函数［最新考纲］1•理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2•理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数的图象通过的特殊点，会画底数为2,10,扌的对数函数的图象；3.体会对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数y=/（Q>0,且aHl）与对数函数y=log“x（a>0,且qHI）互为反函数.诊断•基础知识由浅入深夯基I知识梳理1.对数的概念如果q*=N（q>0,且qHI）,那么数x叫做以Q为底N的对数，记作x=logjv,其中么叫做对数的底数，乩叫做真数.2.对数的性质与

2、运算法则⑴对数的性质几个恒等式（M,N,a,b都是正数，且a,bHl）①*°叩=理；®logfltz,v=Af；③logbN=^^^；④bga"=1万log/；⑤log#=j^N7，推广log』logbcTogM=hgM（2）对数的运算法则（a>0,且qHI,M>0,N>0）④lo助如=*og“M.3.对数函数的图象与性质a>l0<«<1图象yX=11弋(1,0)o疗1,0)三0i尸1°&兀性质(1)定义域：(0,+oo)⑵值域：R(3)过点(1,0),即x=j_时，y=Q(4)当x>时，y>0当0<%<1时，y<0(5)当%>1时，y<0当OVxVl时，x>

3、0(6)在(0,+8)上是壇函数(7)在(0,+8)上是减函数辨析感悟(5)(2014•长沙模拟改编)函数y=log*(d>0,且aHl)在［2,4］上的最大值与最小值的差是1,贝U=2.(X)(6)log2x2=21og2X.(x)［感悟•提升］三个防范一是在运算性质中，要特别注意条件，底数和真数均大于0,底数不等于1;二是对公式要熟记，防止混用；三是对数函数的单调性、最值与底数a有关，解题时要按OVaVl和。>1分类讨论，否则易出错.学生用书第25页突破•高频考点以例求法举-反三考点一对数的运算例1(1)°一也3)霍;g62他18的值是.⑵已知函数/(X)满

4、足：当x24时，/(对=(分；当兀＜4时，/(兀)=/(x+l).则/(2+log23)=()•A丄r丄c-a・24d*12u8(1)解析原式961—21og63+(log63)2+log6亍log6(6X3)_log64=1—21og63+(log63)2+(l—log63)(l+log63)—log641—21og63+(log63)?+1—(log63)2—log642(l—log63)Iog66—log63log62_21og62—log62—log62—.(2)由于1

5、)3+log^3log?3]二12_bg异_J_.2log?^二丄■丄二丄~8_83_24・答案(1)1(2)A规律方法(1)在对数运算中，先利用幕的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幕的形式，使慕的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化.(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.训练1(1)已知log“2=〃2,log“3=/7,则G加十〃=.⑵lg25+lg21g50+(lg2尸=.解析(1)R"=2,a"=3,・・.(q°2.x3=12.(2)原式=(lg2)2+(

6、l+lg5)lg2+lg52=(lg2+lg5+l)lg2+21g5=(1+l)lg2+21g5=2(lg2+lg5)=2.答案(1)12(2)2考点二对数函数的图象及其应用例2(2012噺课标全国卷)当0<兀諾时，4v画函数logM的图象可考虑两种情况：Q>1和01时不符合题意舍去，所以只画出0<°<1的情形n观察图象的交点g,2）满足条件:log.

7、>2即可.解析由题意得，当0G<1时，要使得半<1。3

8、（0<兀諾），即当0<层时，函数的图象在函数y=lo&汎图象的下方.2）,把点讣，2）代入函数y1又当时，42=2,即函数尹=4"的图象过点=lo财，得。=¥，若函数y=4¥的图象在函数尹=log*图象的下方，则需如图所示）.当Q>1时，不符合题意，舍去.所以实数。的取值范in是俘，1；答案B规律方法一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图彖问题，利用数形结合法求解.训练2（2014•石家庄二模）设方程10r=

9、lg（-x）

10、的两个根分别为xi，兀2，则（）•A.x1兀2V0B•x1*2=1C.X

11、X2>1D・0

12、X2<1解析构造函数尹=10"与y=

13、

14、lg（—X）

15、,并作出它