2018版高中数学人教b版必修四学案3.2.2半角的正弦余弦和正切

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1、3.2.2半角的正弦、余弦和正切［学习目标］1.了解由二倍角的余弦公式推导半角的正弦、余弦、正切公式的过程2能正确运用半角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明.戸预习导学/挑战自我，点点落实［知识链接］1.代数式变换与三角变换有什么不同？答代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换.对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方而的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点.2.倍角公式(1)S2«：sin2a=2sinacosa.(2)C2«：2・222cos2

2、a=cos^a—sin'«=2cos"a—1=1—2sirfa.(3)T2«:2tanatanla—.丄2・1—tana［预习导引］1.半角公式asm产士1—cosa""2-acos2=±1+cosCk~~2-⑶時atan2=±存瓷（无理形式）Slna侑理形式）.1+cosasina2.半角公式变形(1)sin学—cosa~~2-⑵cos12#1+cosa2-戸课堂讲义J靈点难点.个个击破要点一三角函数的求值例1已矢口sing=—万且7t4523即

3、sina>sin(a+B),2一=一4.acos㊁规律方法对于给值求值问题，其关键是找出已知式与所求式之间的角、运算及函数的差异,一般需适当变换已知式或变换所求式，建立已知式与所求式之间的联系，应注意“配角”方法的应用.跟踪演练1已知sin(z=

4、

5、,sin(u+0)=专，u、0均为锐角，求co#的值.ATJ••C兀12解•0

6、a+sin(a+0)sina—5X13+5X13_65-11+cos0J265-要点二三角函数的化简(1+sinO+cosSOC-0一2f)—(o

7、yf1—ciD._2答案解析0由cosf=l—2sin普得sin2f=—器又57i<6><67T,.I•普<#<号.sin

8、<0.sin#=1—a72.已知cos()=©且270°<^<360°,则諾的值为（）A.*C•普D.-¥答案解析*.*cos^=2cos2^—1,.M1+cos0••cos2nn・.・270。<0<360。・・・135。<㊁<180。，・・.cos㊁<0,•弋0迈=—1+cosB2-2y[23・3・已知sinQ=—25,?4a且u为第三象限的角，则tan^于（）3-4-B.4-3C-3D4答案解析24由sin«=—25»且a为第三象限的角,_24/曰7匕匕zas

9、ina254付cosa=—看所以tan2=l+cosa=；—=—亍1_254・若cos22°=q,则sin11°=,cosir=答案1—a+a~2~解析cos22°=2cos2ll°-l=l-2sm2ll°,「•cos11°=1+cos22°+a1—a"T"sin11。=l—cos22。21—Q~T~「课堂〃结11.半角公式前面的正负号的选择⑴如果没有给出决定符号的条件，则要保留根号前的正负号；(2)若给出角a的具体范围时，则根号前的符号由角号所在象限确定；(3)若给出的角g是某一象限的角时，则根据角所在象限确定符号.2.半角公式的三个变式八、•2°I-COSCC(1)sin2=

10、2；oct1+cosa(2)cos22；(3)tan学=；［：：：；,在实际进行三角函数的化简、求值、证明时经常用至9.1—cosa⑶tan2i+cosa，