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《2018版高中数学苏教版选修1-1学案：2.3.2双曲线的几何性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.2双曲线的几何性质【学习目标】1.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等2能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质.n问题导学知识点一双曲线的几何性质22思考类比椭圆的几何性质，结合图彖，你能得到双曲线卡—Q0）的哪些几何性质？梳理标准方程7£一1@>0,b>o）图形Vkk%BZX0性质范围对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：顶点坐标渐近线y=4x离心率e=牛,ee（l,+oo）知识点二双曲线的离心率思考1如何求双曲线的渐近线方程?思考2在椭
2、圆川，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？梳理双曲线的焦距与实轴长的比务叫做双曲线的,其取值范围是・幺越大，双曲线的张口知识点三双曲线的相关概念1.双曲线的对称屮心叫做双曲线的•2.实轴和虚轴等长的双曲线叫做双曲线，它的渐近线方程是题型探究类型一已知双曲线的标准方程研究几何性质例1求双曲线?-3/+12=0的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率.反思与感悟已知双曲线方程求其几何性质时，若不是标准方程的要
3、先化成标准方程，确定方程中a,b的对应值，利用c2=a2+b2得到c,然后确定双曲线的焦点位置，从而写出双曲线的几何性质.跟踪训练1求双曲线9于一4,=—36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.类型二由双曲线的几何性质确定标准方程例2求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12,离心率为务(2)顶点间距离为6,渐近线方程为⑶求与双曲线?-27=2有公共渐近线，且过点M(2,—2)的双曲线方程.反思与感悟(1)求双曲线的标准方程的步骤：①确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标轴；
4、②设双曲线的标准方程；③根据已知条件或几何性质列方程，求待定系数；④求出a,b,写出方程.2222(2)①与双曲线卡一”=1共焦点的双曲线方程可设为q二&-方却丄=1(2H0,—b2⑵双曲线牙一方=1(05动)的半焦距为C,直线/过(0,0),(0,b)两点，且原点到直线/的距离
5、13),且离心率为亏；⑵双曲线过点(3,9吃)，离心率《=爭；(3)渐近线方程为y=士茶，且经过点力(2,-3).类型三求双曲线的离心率例3分别求适合下列条件的双曲线的离心率：3⑴双曲线的渐近线方程为y=^x；反思与感悟求双曲线的离心率，通常先由题设条件得到d,b,C的关系式，再根据圧=/+b直接求Q,C的值.而在解题时常把专或%见为整体，把关系式转化为关于专或号的方程，解方程求之，从而得到离心率的值.在本题的(2)中，要注意条件03动对离心率的限制，以保证题目结果的准确性.22跟踪训练3己知F],局
6、是双曲线卡一”=l(a>0,b>0)的两个焦点，P0是经过鬥且垂直于x轴的双曲线的弦，如果ZPF2Q=90°f求双曲线的离心率.类型四直线与双曲线的位置关系22例4斜率为2的直线/被双曲线〒一牙=1截得的眩长为求/的方程.引申探究若某直线/与本例中的双曲线相交，求以点戸(3,1)为中点的直线/的方程.反思与感悟(1)求弦长的两种方法①距离公式法：当弦的两端点坐标易求时，可直接求出交点坐标，再利用两点间距离公式求弦长.②弦长公式法：当弦的两端点坐标不易求时，可利用弦长公式求解，即若直线!:y=kx+b(kH
7、O)22与双曲线C：^2—p=l(tz>0,b>0)交于A(xlf尹[),0(X2,尹2)两点，则AB=yfT+l?xi—x2=、y1+疋也一力i.特别提醒：若直线方程涉及斜率，要注意讨论斜率不存在的情况.(1)中点弦问题与弦中点有关的问题主要用点差法，根与系数的关系解决.另外，要注意灵活转化，如垂直、相等等问题也可以转化成中点、弦长等问题解决.2跟踪训练4设双曲线C：》一/=i(q>o)与直线/：兀+尹=1相交于两个不同的点力，B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；⑵设直线/与y轴的交点为P,且
8、PA=-^PB.求q的值.当堂训练1.双曲线的一个顶点坐标为(一1,0),—条渐近线方程为y=-2x,则双曲线方程为答案精析问题导学知识点一思考范围、对称性、顶点、离心率、渐近线.梳理x^a或xW—ay^a或yW—g坐标轴原点坐标轴原点A(~af0),力2(。,0)/](0,—a),力2(0,a)知识点二2222思考I将方程为一”=l(Q0,b>0)右边的“1”换成“0”，即由”=0,得衬=0,如22图，作直线乡城=0,当双
