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《《高一数学函数的奇偶性和周期性复习》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数的奇偶性和周期性【教学目的】1.了解函数的奇偶性与周期性的定义；2.能运用函数的奇偶性与周期性解决有关函数问题；【基本知识】1、相关概念：1)对于函数f(x)中定义域中的任意X,恒有,贝Uf(x)为奇函数；对于函数f(x)中定义域小的任意X,恒有,贝Uf(x)为偶函数；2)若存在一个非零常数T,使函数f(x)中定义域中的任意x,恒有,则f(x)是周期函数，T是它的一个周期；2、有关结论：①若/(%+G)=一.f(X)，则/(%)是②若f(x+a)=,则/(x)是/(兀)③若/(x+y)=fM+f(y)，则fM是④奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称⑤若f(x
2、)是定义在r上的奇函数，则有f(o)=；(★)⑥若函数/(兀)冇两条对称轴XP,X=b,则/(X)是周期函数，其周期为3、注意点：判断函数奇偶吋，应先看定义域是否关于原点对称，后看f(x)与f(-x)关系【课前预习】1.如果定义在区间［3-。,5］上的函数/(兀)为奇函数，则g；2.若f(x)=2x-2~xlga为奇函数，贝IJ实数；3.若函数/(X)是定义在R上的奇函数，且当XG(0,4-00)时，f(x)=x(l+Vx),那么当xG(—8,0)时，f(x)二4.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-oo,0］±是减函数，且f(2)=0,则使得f(x)V0的x的
3、取值范围是5.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是A)f(x)f(-x)是奇函数B)/(x)
4、/(-x)
5、是奇函数C)是偶函数(D)f(x)4-f(-x)是偶函数【例题讲解】例1：判断下列函数的奇偶性(先看定义域，后看f(x)与f(・x)关系)1)/(兀)=—1：2)f(x)=(x-1).C-—(
6、x
7、<1)
8、x-21-2v1-x3)/(x)=ln(l+e2x)-x例2：设/(兀)是(-co,+oo)上的奇函数，/(兀+2)=—/(兀)，当05x51时，f(x)=x,则/(47.5)等于3【变题】设/(兀)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=/(x
9、+l)-/(x),如果/(l)=lg-,2g=lgl5,求/(2001)例3：设/(劝是定义在/?上的奇函数，且/(X+2)=-/(%),又当—1S兀51时,/(%)=%3,(1)证明:直线x=l是函数/(兀)图象的一条对称轴:(2)当兀引1,5］时,求/(X)的解析式。【变题】设/(劝是定义在/?上的奇函数，且它的图象关于直线x=l对称，求证：/(兀)是周期函数.【命题展望】1.(2006福建卷)已知/(x)是周期为2的奇函数，当0<天<1时，/(x)=lgx.设«===则()(A)a10、),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=/(x)+g(x),则“/(x),g(兀)均为偶函数”是“力(兀)为偶函数”的()A.充要条件B.充分不必要的条件C.必要不充分的条件D.既不充分也不必要的条件(07江西)设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为11A.——B・0C.—D.555(07安徽)定义在R上的两数/(兀)既是奇函数，乂是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程/(X)=0在闭区间［-T,T］±的根的个数记为n,则斤可能为A.0B.1C.3D.5(07天津)在R上定义的两数/(x)是偶两数，且f(x)=f(2
11、-x)t若/⑴在区间［1,2］是减函数，贝IJ函数/(x)()A.在区间［-2-1］上是增隊
12、数，区间［3,4］上是增函数B.在区间［-2,-1］上是增函数，区间［3,4］上是减函数C.在区间［-2,-1］上是减函数，区间［3,4］上是增函数3.(2006安徽卷)函数/(兀)对于任意实数兀满足条件/(%+!)=4.(2006全国卷I)已知函数=a——,,若/(兀)为奇函数，贝巾二Z'+15.(2006上海春)己知函数/(兀)是定义在(-co,+oo)上的偶函数.当xg(-oo,0)时，/0)=兀-*,则当兀w(0,+co)时，f(x)=•函数的奇偶性和周期性(作业)1
13、、若f(x)(xeR)是奇函数,则下列各点中,在曲线y=/(x)±的点是()A、(a,/(-a))B、(-sina,-/(-sina))C、(-lgtz,-/(lg-))D、(-a-f(a))a2、下列函数既是奇函数，又在区间［-1,1］±单调递减的是()Axf(x)=sinxB、/(x)=-x+l
14、D、3^定义在区间(・8,+oo)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间［0,+8)的图彖少f(x)的图彖重合.设a〉b>0,给出下列不等式®f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);@f(b)-f(-a)
