高一数学学案函数的奇偶性和周期性

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1、高一数学学案函数的奇偶性和周期性【教学目的】1．了解函数的奇偶性与周期性的定义；2．能运用函数的奇偶性与周期性解决有关函数问题；【基本知识】1、相关概念：1）对于函数f(x)中定义域中的任意x，恒有＿＿＿＿，则f(x)为奇函数；　对于函数f(x)中定义域中的任意x，恒有＿＿＿＿，则f(x)为偶函数；2）若存在一个非零常数T，使函数f(x)中定义域中的任意x，恒有＿＿＿，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期；2、有关结论：①若，则是＿＿②若,则是＿＿③若＝＋，则是＿＿＿＿④奇函数的图象关于＿＿＿＿＿＿对称，偶函数的图象关于＿＿＿＿＿＿对称⑤若f(x)是定义在R上的奇函数，则

2、有f(0)=＿＿＿＿＿＿＿；（★）⑥若函数有两条对称轴x=a，x=b，则是周期函数，其周期为＿＿＿3、注意点：判断函数奇偶时，应先看定义域是否关于原点对称，后看f(x)与f(-x)关系【课前预习】1．如果定义在区间上的函数为奇函数，则=＿＿＿＿＿＿；2．若为奇函数，则实数＿＿＿＿＿＿＿；3．若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当x∈（－∞，0）时，f(x)=_______4．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿5．设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A)是奇函数B)是奇函数C)是偶函数(D

3、)是偶函数【例题讲解】例1：判断下列函数的奇偶性（先看定义域，后看f(x)与f(-x)关系）用心爱心专心　　1）2）3）例2：设是上的奇函数，，当时，，则等于＿＿＿＿＿＿＿【变题】设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，，求例3：设是定义在上的奇函数，且，又当时，，（1）证明：直线是函数图象的一条对称轴：（2）当时，求的解析式。【变题】设是定义在上的奇函数，且它的图象关于直线对称，求证：是周期函数.【命题展望】用心爱心专心1.（2006福建卷）已知是周期为2的奇函数，当时，设则()（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）2.（07全国Ⅰ）设，是定义在R上的函数，，则“，

4、均为偶函数”是“为偶函数”的（）A．充要条件B．充分不必要的条件C．必要不充分的条件D．既不充分也不必要的条件（07江西）设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为A．－B．0C．D．5（07安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为A.0B.1C.3D.5（07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（）A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数3.（2006安徽卷）函数对于任意实

5、数满足条件，若则__________。4.（2006全国卷I）已知函数，若为奇函数，则________。5.（2006上海春）已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.函数的奇偶性和周期性（作业）用心爱心专心1、若是奇函数，则下列各点中，在曲线上的点是()A、B、C、D、2、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是()A、　B、　C、　D、3、定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间［0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)

6、;③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④(a)-f(-b)

7、：11、定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围.12﹡、设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有.(I)设，求；(II)证明是周期函数.用心爱心专心