山东安丘一中高二数学竞赛试题

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1、山东安丘一屮高二数学竞赛试题2013.12.1（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的以个选项中只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号填在答题卡上。）1.己知集合戶={1,2〃'},Q={1，2,4},则“PuQ”的充分不必要条件是（）A.加=1或加=0B.m=2C.=1in=2D.m=02.三角形三边长为a,b,c,JI满足等式（d+b—cXd+b+c）=3",则边c所对角为（）A.150°B.30°C.120°D.60°3.等差数列{陽}的前n项和为S”,已知冬+坷=4,°6=一2,贝U当

2、S”取最大值时n的值是（）A.5B.6C.7D.8兀v—1,Etx>—2D.{x兀<-2,或乂〉1}4.已知不等式卅+处+2>0的解集为{x-l2”是“兀2_3兀+2>0”的充分不必要条件0

3、y<2给定。若M（x,y）为D上的动点，点x<41y7.A的坐标为（血,1）,A.4^2数列{色}的首项为3,则z=OMOA的最人值为B.3近C.4{bn}为等差数列且bn=aD.3—an.若则b3=-2,%)=12,JfliJa8=(A.0B.3C.8D.11设P是椭圆—+^-=1上一点，M、259N分别是圆(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=l上的点,PM+PN的最人值和最小值分别为（）A・9,12B.&11C.8,12D.10,129.在R上定义运算(8)：x®y=%(1-y),若不等式(x-tz)®(%+tz)<1对任意实数兀成立，则仪的収

4、值范围为()A.—1VdV13113B.0b6B.ah=b6C・a6b>0)的左顶点为A,左、右焦点分别为F】、F2,D是它短轴上的一个顶点，若a~h~2万兀=鬲+万可，则该椭圆的离心率

5、为()A.—B.—C.—D.—2345二、填空题(本人题共四小题，每小题4分，满分16分。请把答案填在答题卡上)13.△ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB,且0=2,贝仏ABC面积的最大值为:14.已知P：lx—al<4；q：(x—2)(3—x)>0,若「p是「q的充分不必要条件，则a的取值范围为.15.编辑一个运算程序：1&1=2,加&n=k,m&(〃+l)=k+2Qn,n,kwN、,贝IJ1&2008的输出结果为V2V2116.若椭圆冇+―=l(a>b>0)的焦点在兀轴上，过点(1,一)作圆/+v2=1的切线，

6、切点分別为A,B,CTtr2肓线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是•三、解答题(本人题共六小题，满分76分。解答要有必要的文字说明或演算步骤。)9.(满分12分)在锐角AABC屮，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且巧d二2csinA(I)确定角(：的大小：(II)若c=41，且ZABC的血积为迹，求a+b的值。10.(满分12分)已知下列两个命题：p：函数y=x2-2mx+4在(2,+-).上单调递增；q：关于x的不等式4x2+4(m-2)x+l>0的解集为R,若p/q为假命题，pVq为真命题，求m的取值范围。x-2x-3<011.(

7、满分12分)已知不等式(x-l)(x-6z)<0的解集为A,不等式组彳9的解集为B,［兀-5x+4<0设p:xeA,q:xEB・(I)若A=B,求实数d的值；(II)若p是q的充分不必要条件，求实数d的取值范围。兀彳V212.(满分12分)己知椭圆C的方程为—+=l(a>/?>0),左、右焦点分别为Fi、F%焦距为4,点Merb_是椭圆C上一点，满足ZF,MF2=60。,且S刊F=(I)求椭圆(：的方程；(II)过焦点Fi且斜率为1的直线与椭圆相交于A、B两点，求弦AB的长及AABF2的面积。9.（满分12分）已知数列｛色｝的前ri项和为S”，且州=1,-

8、an+｛是S“与1的等差中项,数列仇｝中,b、=1,点P（bn,b