2016初中中学考试数学真题难题总汇编轴对称

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1、实用标准第六章轴对称第一节轴对称1.(2016娄底)从“线段,等边三角形,圆,矩形,正六边形”这五个圆形中任取一个,取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是  .【考点】概率公式;轴对称图形;中心对称图形.【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数,再根据概率公式进行计算即可.【解答】解:∵在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形,共4个,∴取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为,故答案为:.2.(2016娄底)如图,将△ABC沿直线DE折叠,使点C

2、与点A重合,已知AB=7,BC=6,则△BCD的周长为 13 .【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】利用翻折变换的性质得出AD=CD,进而利用AD+CD=AB得出即可.【解答】解:∵将△ABC沿直线DE折叠后,使得点A与点C重合,∴AD=CD,∵AB=7,BC=6,∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13.故答案为:13文案大全实用标准 3.(2016宁夏)如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x轴上,OB在y轴上,点A,B的坐标分别为(,0),(0,1),把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt

3、△AO′B,则点O′的坐标为 (,). .【考点】翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质.【分析】作O′C⊥y轴于点C,首先根据点A,B的坐标分别为(,0),(0,1)得到∠BAO=30°,从而得出∠OBA=60°,然后根据Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B,得到∠CBO′=60°,最后设BC=x,则OC′=x,利用勾股定理求得x的值即可求解.【解答】解:如图,作O′C⊥y轴于点C,∵点A,B的坐标分别为(,0),(0,1),∴OB=1,OA=,∴tan∠BAO==,∴∠BAO=30°,∴∠OBA=60°,∵Rt△AOB沿着AB对折

4、得到Rt△AO′B,∴∠CBO′=60°,∴设BC=x,则OC′=x,∴x2+(x)2=1,解得:x=(负值舍去),文案大全实用标准∴OC=OB+BC=1+=,∴点O′的坐标为(,).故答案为:(,).【点评】本题考查了翻折变换及坐标与图形的性质的知识,解题的关键是根据点A和点B的坐标确定三角形为特殊三角形,难度不大.4.(2016济宁)如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(  )A.B.C.D.【考点】概率公式;利用轴对称设计图

5、案.【分析】由在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,共有13种等可能的结果,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,白色的小正方形有13个,而能构成一个轴对称图形的有4个情况,∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是:.故选B.文案大全实用标准 5.(2016聊城)如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为(  )

6、A.115°B.120°C.130°D.140°【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB',∠B'=∠B=90°,根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°,进而解答即可.【解答】解:∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,∴∠BFE=∠EFB',∠B'=∠B=90°,∵∠2=40°,∴∠CFB'=50°,∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°,即∠1+∠1﹣50°=180°,解得:∠1=115°,故选A.文案大全实用标准【点评】本题考查了矩形的性

7、质,折叠的性质,三角形的内角和定理的应用,能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键,注意:折叠后的两个图形全等. 6.(2016资阳)如图,矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EG∥BC,将矩形折叠,使点C与点O重合,折痕MN恰好过点G若AB=,EF=2,∠H=120°,则DN的长为(  )A.B.C.﹣D.2﹣【考点】矩形的性质;菱形的性质;翻折变换(折叠问题).【分析】延长EG交DC于P点,连接GC、FH,则△GCP为直角三角形,证明四边形OGCM为菱形,则可证OC=OM=CM=OG=,由勾股定理求得GP的值,再由梯形的

8、中位线定理CM+DN=2GP,即可得出答案.【解答】解:长EG交DC于P点,连接GC、FH;如图所示:则CP=DP=CD=,△GCP为直角三角形,∵四边形EFGH是菱形,∠EHG=120°,∴

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