2018高考数学真题较难题汇编

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1、范文范例指导学习2018年普通高等学校招生全国统一考试1.已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则()A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ12.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为π3，向量b满足b2−4e•b+3=0，则

2、a−b

3、的最小值是()A.3−1B.3+1C.2D.2−33.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1

4、+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则()A.a1a3，a2a4D.a1>a3，a2>a44.已知λ∈R，函数f(x)=x-4，x≥λx2-4x+3，x<λ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是_____________________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________________________5.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没

5、有重复数字的四位数(用数字作答)6.已知点P(0，1)，椭圆x24+y2=m(m>1)上两点A，B满足AP=2PB，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大7.(15分)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴(2)若P是半椭圆x2+y24=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围8.(15分)已知函数f(x)=x−lnx(1)若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：

6、f(x1)+f(x2)>8−8ln2(2)若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）9．函数满足，且在区间上，则的值为▲．10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲．11．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为▲．12．在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线lword版本整理分享范文范例指导学习交于另一点D．若，则点A的横坐标为▲．13．在中，角所对的边分别为

7、，，的平分线交于点D，且，则的最小值为▲．14．已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为▲．17．（本小题满分14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内

8、种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．19．（本小题满分16分）记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．%网（1）证明：函数与不存在“S点”；（2）若函数与存在“S点”，求实数a的值；wor

9、d版本整理分享范文范例指导学习（3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．20．（本小题满分16分）设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)8.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且

10、

11、=2，则的最小值为______9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两

12、个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）10.设等比数列{an}的通项公式为an=qⁿ+1（n∈N*），前n项和为Sn。若，则q=___________