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《2016初中中考数学真题难题汇编勾股定理文库》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第七章勾股定理第一节勾股定理及其逆定理1•如图，矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点，将AADM沿直线AM对折,得到AANM.(1)当AN平分ZMAB时,求DM的长；(2)连接BN,当DM二1时，求AABN的面积;(3)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最人值.备用图DMCDC【考点】矩形的性质；角平分线的性质.【分析】(1)由折叠性质得Z.VIAN=ZDAM,证出ZDAM二ZMAN二ZNAB,由三角函数得出DM=AD*tanZDAM=^即可；(2)延长必交AB延长线于点Q,由矩形的性质得出ZDMA=ZMAQ,由折叠性质得出Z
2、DMA=ZAMQ,AN二AD二3,MN=MD=1,得出ZMAQ二ZAMQ,证出MQ二AQ,设NQ二x,则AQ=MQ=l+x,证出ZANQ二90°,在RtAANQ中，山勾股定理得出方程，解方程求出NQM,AQ二5,即可求IBAABN的面积;BHCF(3)过点A作AH丄BF于点H,证HJ]AABH^ABFC,得出对应边成比例忑云,得出当点N、H重合(即AH=AN)时,AH最大，BH最小,CF最小,DF最大,此时点M、F重合,B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD二AH,由MS证明△ABH^ABFC,得111CF=BH,由勾股定理求出BII,得出CF,
3、即可得出结果.【解答】解：(1)由折叠性质得：△ANM9ZSADM,・•・ZMAN=ZDAM,TAN平分ZMAB,ZMAN=ZNAB,・•・ZDAM=ZMAN=ZNAB,・・•四边形ABCD是矩形，AZDAB=90°,AZDAM=30°,。V3V3DM=AD•tanZDAM=3Xtan30°二3X彳一；(2)延长MX交AB延长线于点Q,如图1所示:・・・四边形ABCD是矩形,Z.AB/7DC,・・・ZDMA=ZMAQ,由折叠性质得：△ANM9ZXADM,AZDM^ZAMQ,AM二AD二3,MN二MD二1,・•・ZMAQ=ZAMQ,Z.MQ=AQ,
4、设NQ=x,则AQ=MQ=1+x,VZANM=90°,・・・ZANQ二90°,在RtAANQ中，由勾股定理得:AQ2=AN2+NQ2,・•・(x+1)2=32+x2,解得：x=4,・・・NQ二4,AQ二5,TAB二4,AQ=5,4Sanab二gS△眉x寺N•NQ二害X号X3X4卑;（3）过点A作AH丄BF于点H,如图2所示:•・•四边形ABCD是矩形,・・・AB〃DC,・•・ZHBA=ZBFC,VZAHB=ZBCF=90°,•••△ABHs/XBFC,.BHCF•••丽丽TAHWAN二3,ABM,・•・当点N、H重合（即AH二AN）时,AH最大,
5、BH最小,CF最小,DF最大,此时点M、F重合,B、N、M三点共线，如图3所示:由折叠性质得:AD二AH,VAD=BC,・・・AH二BC,(ZHBA二ZBFC在AABH和ABFC屮，｛ZAHB二ZBCF,〔AH二BCAAABH^ABFC(AAS),ACF^BH,由勾股定理得：BII=VADm・・・CF”，DMADE的最大值二DC・CF二4-听.A图BQ【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；木题综合性强，难度较人，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关
6、键.2.（2016黄冈）如图,在ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G,H.FC（第17题）求证：AG=CH【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质.【分析】要证明边相等，考虑运用三如形全等来证明。根据E,F分别是AD,BC的中点，得出AE二DE二AD,CF=BF=BC；运用“-•组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形BEDF是平行四边形，从阳得到ZBED二ZDFB,再运用等角的补角相等得到ZA.EG=ZDFC；最示运用ASA证明△AGE^ACHF,从而证得AG二CH.【解答】证明:V
7、E,F分别是AD,BC的中点,・・・AE二DE二AD,CF二BF二BC.乂・.・AD〃BC,且AD二BC.・•・DE〃BF,且DE=BF.・・・四边形BEDF是平行四边形.・・・ZBED二ZDFB.・・・ZAEG=ZDFC.又TADZ/BC,ZEAG=ZFCH.在AAGE和△CHF中ZAEG^ZDFC*AE二CFZEAG=ZFCHJAAAGE^ACHF.・・・AG二CH3.（2016泰安）如图，矩形ABCD'P，已知AB二6,BC二8,BD的垂直平分线交AD于点E,交_75BC于点F,则ABOF的面积为*・【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD
8、,证明△BOF-ABCD,根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF,根据勾股定理求出OF,根据三角形的而积公式计算即可.【解答】解：・・
