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1、黑龙江省哈尔滨市2017届高三数学下学期第四次模拟考试试题文考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效;（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.参考公式：样本数据西,兀2,…，兀“的标准差$=j丄
2、［（兀1一兀F+（七一兀）2+…+（兀”一兀）［，其中兀为样本的平均数柱体体积公式V=Sh,其中S为底面面积，/?为高；锥体体积公式V=-Shf其屮S为底面面积，h为高球的表面积和体积公式S=4加，V弓加，其屮R为球的半径第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设全集U={xeN
3、^<8）,集合A二{1,3,7},B=（2,3,8},贝9（CM）c（qB）二（）A.{127,8}B.{4,5,6}C.{0,4,5,6}D.{0,3
4、,4,5,6}2+i2-i2.己知复数2=2二一少，则么=（）3.设/（X）是定义在R上的函数，则“/（兀）不是奇函数”的充要条件是（A.VxgR,f(-x)丰~f(x)D.3x0g/?,/(-x0)^/(x0)1.已知双曲线C：二-L=l（d>0,b>0）的离心率为2,且右焦点到一条渐近线的距离为J3a双曲线的方程为（）B.x23=1C.y2D.x2=1x-y-4<02.若实数满足不等式组Jx-3y>0,则z=x-2y的最大值为（）沱0A.0B.1C.2D.43.已知各项均为正数的等比数列｛%｝的前刀项和为若色吗=16
5、%卫3+他=20,则（）A.Sn=2an-1B.Sn=2an-2C.Sn=4-2anD.Sn=3-2anlog9>04.设函数/(x)=3，则/(27)+/(-log43)的值为()4_x+-,x<02A.6B.9C.10D.125.等差数列｛afl｝的前〃项和为S”，⑷+吗+6/10=9,几-5,=力，则使S”取得最小值时n=()A.4B.5C.6D.76.已知角0的终边在射线y=心50）上，函数/（乂）二cos（Gx+0）（0）>0）图像的相邻两条对称轴之间的距离等于环则哈（A.V321B.一C.2D.10.如图是把
6、二进制数11111（2）化为一十进制数的一个程序框图,则输出的2（）I开姑】A.15B.30C.31D.6311.已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O—ABC的高为2^2,AZABC=60°,AB=2,BCM,则球O的表面积为（）A.24kB.32兀C.48kD.192k12.点P从点0出发，按逆吋针方向沿周长为/的图•形运动一周，0,P两点连线的距离y与点P走过O'.OAB的路程兀的函数关系式如图，那么点P所走的图形是（）本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题
7、〜笫24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在机读卡上相应的位置.13.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时,则他等待的时间不多于10分钟的概率为11.已知向量OA丄AB,p冲=3,则OAOB=.12.已知某儿何体的三•视图如图所示，则该儿何体的体枳为13.已知以F为焦点的抛物线C:y2=2px（p>0）±.的两点A,3满足AF=3FB,若弦仙的中点到准线的距离为导则抛物线的方程为——三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明
8、过程或演算步骤.14.（本小题满分12分）在AABC中，设边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且d〉c.己知AABC的面积为2迈,sin（A-B）+sinC=—sinA,b=3.3(I)求的值；(II)求sin(B-C)的值.1&(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A^C,的所有棱长均为2,D,E分别为和A3的中点.(1)证明：AQ丄平面AEC；(2)求点色到平fflA.EC的距离.19.(本小题满分12分)2017年两会继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失现象严重，教师短缺会
9、严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要2万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要5万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到右而的柱状图：记兀
