【详解】四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题含答案

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1、内江市高中2016级第二次诊断性考试数学(理工类)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•已知集合71={0,1},/?={04,2},则满足AuC=B的集合C的个数为()A.4B.3C.12D.1【答案】A【分析】由AuC=B可确定集合C中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案.【详解】由AUC=B可知集合C中一定有元素2,所以符合要求的集合C有{2},{2,0},{2,1},{乙0,1},共4种情况,所以选A项.【点睛】考查集合并集运算，

2、属于简单题.2.已知为虚数单位,复数z=2i+9-3i1+i则凶=)C.5D.25【答案】C【分析】对z进行化简，得到标准形式，在根据复数模长的公式，得到国【详解】对复数z进行化简9—3i(9-3i)(l-i)z=2i+=2i+=3-4t1+i2所以

3、z

4、=、炉+梓=5【点睛】考查复数的基本运算和求复数的模长，属于简单题.3.已知平面向量亦的夹角为且向=1,0

5、=2,则2&+b与讯勺夹角是()5/r2tfnnA.—B.—C.—D.—6336【答案】D【分析】［详解］

6、2a+h=^(2a+6)2=^4a24-4a•6+62

7、=^4

8、a

9、2+4

10、a

11、-16

12、-cos(a,l))+

13、6

14、2=j'4+4x2xlx^+4=2©］(2a+h)•b=2a•b+t>2=2a・B•cos{a,t>)+

15、6

16、2=2xlx2x-+4=62设&+2方与砧勺夹角为0,由向量夹角公式得(a+2b)-b6你cosO——-—-————j=2a+b•b2詣x22n•••肌［0加・・・&=三，所以选D项63.空气质量指数SQ?是一种反映和评价空气质量的方法，SQ/指数与空气质量对应如下表所示:AQ10〜5051〜100101〜150151〜200201〜30

17、0300以上空气质毘优良轻度污集中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指力Q/数变化统计图.AQ1侑数根据统计图判断，下列结论正确的是（）A.整体上看，这个月的空气质量越来越差B.整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C.从力Q/数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从力Q/数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【答案】C【分析】第一个表里反应力Q/指数越低，空气质量越好，第二个图反应1-30天每天力Q/指数的数值.通过这两个表格中的数据，对选项进行判断.【详解】A选项中，这个月的力Q?指数

18、的趋势是降低的，即空气质量是变好的，所以错误；B、D选项屮，前半月的4Q/指数的平均数明显高于后半月，因此B、D选项错误；C选项中，前半月数据的稳定性没有后半月的稳定，因此前半月的方差大于后半月的，所以C项正确.故选c项.【点睛】本题考查了频率分布折线图的应用问题，是基础题.3.”-自6的展开式屮，常数项为()A.-60B.-15C.15D.60【答案】D【分析】写出二项式展开通项，整理后令兀的指数为0,得到相应的项数，然后算出常数项.22、【详解】$一尹『的展开式的通项为匚+1=滋〜］一才'=(一2)匕防亠，令6—3厂=

19、0,得到r=22所以卜-展开式屮常数项为(-2)2巧=60,故选D项.X)【点睛】对二项式展开通项的考查，题目难度不大，考查内容比较单一，属于简单题.4.若数列｛珀｝的前n项和为且=1,«2=2f(Sn+l)(Sn+2+1)=(5n+1+I)2,则»=()A.——__-B.2n"1C・2n-1D.2n-1+1乙【答案】c【分析】对己知(S“+l)(Sn+2+1)=(片+1+1)2,进行化简，令S=»+1,可得乞•人+2=人丫1,即｛bn｝为等比数列，利用=2可计算出-的首项和公比，从而可求得久的通项，得到几的通项.【详解

20、】・・・(Sn+l)(Sn+2+1)=(»+1+1)2,令bn=Sn+^•••如•如+2=如人，可得｛"｝为等比数列，设其公比为q妇=S]+1=a〕+1=2,b2=S2+l=aA+a2+l=4b2AQ=—=2,Abn=b1.qn"1=2x2n'1=2nSn=bn-l=2n-lf故选C项.【点睛】本题考查换元法求数列的通项，等比数列求通项，考查内容比较简单，属于简单题.3.若f（x）是R上的奇函数,且gGR,则％+勺=0“是丁阿）+f仕2）=0“的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件0.充要条件D.既不充分也不必要条件【

21、答案】A【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】•・•函数是奇函数，・・.若x1+x2=0,则x1=-x2t则筋）=f（一兀2）=-於2），即+/（x2）=0成立，即充分性成立，若fg=o,满足fa）是奇函数,当尢1=尢2=2时满足=/（x2）=°,此时满足fa』+f（