四川省内江、眉山等六市2019届高三数学第二次诊断性考试试题文（含解析）

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1、四川省内江、眉山等六市2019届高三数学第二次诊断性考试试题文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则满足的集合的个数为（）A.B.C.1D.【答案】A【解析】【分析】由可确定集合中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案.【详解】由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4种情况，所以选A项.【点睛】考查集合并集运算，属于简单题.2.已知为虚数单位，复数，则（）A.B.C.D.【答案】

2、C【解析】【分析】先化简复数为的形式，再求复数的模.【详解】依题意，故.故选C.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题.求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3.已知平面向量的夹角为，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据向量运算的公式，直接计算出的值.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考

3、查平面向量的运算，属于基础题.4.中，.其中分别为内角的对边，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由正弦定理得，即，即，由于为三角形内角，故.所以选B.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值.5.空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如下表所示：如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图.根据统计图判断，下列结论正确的是（）A.整体上看，这个月的空气质量越来

4、越差B.整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C.从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【答案】C【解析】【分析】第一个表里反应指数越低，空气质量越好，第二个图反应1-30天每天指数的数值.通过这两个表格中的数据，对选项进行判断.【详解】A选项中，这个月的指数的趋势是降低的，即空气质量是变好的，所以错误；B、D选项中，前半月的指数的平均数明显高于后半月，因此B、D选项错误；C选项中，前半月数据的稳定性没有后半月的稳定，因此前半月的方差大于后半

5、月的，所以C项正确.故选C项.【点睛】本题考查了频率分布折线图的应用问题，是基础题.6.设函数，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据将和分别代入分段函数对应的函数段，由此求得结果.【详解】依题意.故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查对数运算，考查指数运算，属于基础题.7.若是上的奇函数，且，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】函数是

6、奇函数,若，则，则，即成立,即充分性成立，若，满足是奇函数，当时满足，此时满足，但，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件，所以A选项正确.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键.8.已知函数的部分图像如图所示，点在图象上，若，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由三角函数的图像的性质可知，根据图像上给出的点，求出，和，再代入，可得到答案.【详解】函数的图像与轴相邻的交点为，可得一条对称轴为，周期，，即.代入得，即，即代入得，，，

7、且代入得到【点睛】本题考查由函数部分图像求解析式，正弦型函数图像的性质，考查内容比较综合，属于中档题.9.若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】圆都在轴的正半轴和原点，若要两个交点在不同象限，则在第一、四象限，即两交点的纵坐标符号相反，通过联立得到，令其小于0，可得答案.【详解】圆与直线联立，整理得图像有两个交点方程有两个不同的实数根，即得.圆都在轴的正半轴和原点，若要交点在两个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第

8、一象限，一个交点在第四象限.，解得，故选D项.【点睛】本题考查直线与圆的交点，数形结合的数学思想来解决问题，属于中档题.10.在四面体中，已知，,且平面，则该四面球的表面积（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】证得三角形和三角形都为直角三角形，由此得到外接球的球心在的中点，计算的长由此求得球的半径，进而求得球的表面积.【详解】由于所以，而平面故，，所以平面，所以即得到三角形和三角形都为直角三角形，所以外接球的球心在的中点，，故外接球半径，所以外接球的表面积为，故选B.【点睛】本小题主要考