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《专题13+空间向量与立体几何-高中数学经典错题深度剖析及针对训练+含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学经典错题深度剖析及针对训练第13讲：空间向量与立体几何【标题01］对于空间直角坐标系的对称性质理解错误【习题01】点4(1,2,3)关于兀oy平面对称的点〃的坐标是()A.(-1,2,3)B.(1,-2,3)C.(1,2,-3)D.(-1,-2,3)【经典错解】根据空间直角坐标系的对称性质得选D【详细正解】根据空间直角坐标系的对称性质得，关于欺巧平面对称时，横坐标和纵坐标不变，其它坐标变化，所以选择C.【深度剖析】(1)经典错解错在对于空间直角坐标系的对称性质理解错误；(2)空间直角坐标系和平面直角坐标系屮的对称性质是一样的，对称轴或对称平而上的坐标不改变，其它坐标要
2、改变.掌握这个规律就可以了.【习题01针对训练】点A(l,2,3)关于兀轴对称的点B的坐标是.【标题02］空间向量和平面平行知识点混乱出错【习题02］已知线段的两端点的坐标为4(9,-3,4),B(9,2,l),则线段AB与下列哪个平面平行()A.xoyB.xozC.yozD.xozhRxoy【经典错解】AB=(0,5,-3),所以与xoz或sy平行，所以选择D・【详细正解】AB=(0,5,-3),所以与yoz平行，所以选择C.【深度剖析】(1)经典错解错在空I'可向量和平面平行知识点混乱出错•(2)如果向量的横坐标为零，则该向量应该与)oz平行；如果向量的纵坐标为零，则该向
3、量应该与兀oz平行；如果向量的竖坐标为零，则该向量应该与Xoy平行.理解和记住结论，最好利用数形结合理解记忆.【习题02针对训练】己知点A(-3,l,4),则点4关于原点的对称点B的坐标为；AB的长为•【标题03】把向量所成的角和异面直线所成的角的关系理解错了【习题03】如图，在直三棱柱ABC-A}B}G中，=彳，D,E分别是的中点，且AC=BC=AA}=2.Ci(1)求直线BC】与££>所成角的大小;(2)求直线与平面AC/J所成角的正弦值.【经典错解】分别以C4、CB、CC；所在直线为忑儿2轴建立空间直角坐标系.则由题意可得：A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0
4、,0),4,(2,0,2),B/0,2,2),G(0,0,2),又•••分别是AB、BB的中点，•••D(1丄0),£(0,2J).(1)因为BC,=(0,-2,2),A,D=(-lJ,-2),BCcD_-6
5、bq
6、-
7、Ad
8、2^2x76V325龙・•・直线BC
9、与AD所成角的大小为；CA-e=0(2)设平面ACD的一个法向量为2=(忑儿z),由」_，得CDe=02x+2z=0x+y=0•••可取幺=(1,—1,一1),又・A,E-(-2,2,-l),妙以cos(A£,°—同叭罔A^Ee_-3_V3_~r=—，73x33・••直线人£与平面A
10、CD所成角的正弦值为¥【详
11、细正解】分别以CA、CB、CC
12、所在直线为兀，儿z轴建立空间直角坐标系.则由题意可得：A(2,0,0),3(0,2,0),C(0,0,0),4(2,0,2),色(0,2,2),^(0,0,2),又•・•分别是AB,BBi的中点，・••£>(1,1,0),£(0,2,1).(1)因为BQ=(0,-2,2),40=(-1,1,-2),2^2x762-6V333（2）同上【深度剖析】（1）经典错解错在把向量所成的角和异面直线所成的角的关系理解错了.（2）空I'可两个向量所成的角并不等同两异面直线所成的角，错解把它们等同起来了.它们的定义有区别，范围也不同.（3）异而直线所成的角的范
13、围是（0,匕］,所以当我们求出两条直线所成的角是钝角时，应该求其补角.如果我们利用公式计算出的角的余眩为负数吋，应该求其绝对值.【习题03针对训练】已知四棱锥S-ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，贝AE.SD所成的角的余弦值为•【标题04］把平血和平血所成的角和二面角混淆了【习题04】如图，四棱柱ABCD_ABCQ的底面ABCD是正方形，O为底面中心，人0丄平面ABCD,AB=A=V2.（1）证明：AC丄BBQD；（2）求平面OC目与平曲BBQD所成的角0的大小.【经典错解】（1）证明法一：由题设易知OA,OB,OA两两垂直，以O为原点建立如图所示的空间直角坐标
14、系.*.*AB=AA^—/2,OA=OB==1,AA(l,0,0),B(0,1,0),C(-1,0,0),D(0,-1,0),(0,0,1).由AB】—AB,易得B](—1丄1)•0,—1),BD=(0,—2,0)，BB、=(—1,0,1),・・・AC•BD=O,£C・BB,=0,AA.CLBD^C丄又BD"BB严B,4C(Z平面BBD、D,:.A.C丄BBQD.法二：・・・人0丄平面ABCD,・・・人0丄BD.又VABCD是正方形，ABD丄AC,ABD丄平面AQC,ABDA.A.C.又OA是AC的
